уВ», під якою розуміється вся сукупність зовнішніх обставин, невідомих приймає рішення особі (іншому гравцеві). br/>
4.2 Графоаналитический метод рішення матричних ігор 2 Г— n і m Г— 2
Для деяких класів матричних ігор практичний інтерес представляє графоаналітичний метод. Цей метод складається з двох частин. Спочатку в матричної грі графічно виявляються якісні особливості рішення, потім повна характеристика рішення знаходиться аналітично. В основі методу лежить твердження, яке залишається вірним і в змішаному розширенні гри. Сідлова точка в матричної грі існує тоді і тільки тоді, коли виконується рівність
max min f (x, y) min max f (x, y) = *
причому седловую точку складають стратегії, що доставляють зовнішні екстремуми в останній рівності.
4.2.1 Приклад рішення гри виду 2хN:
Розглянемо наступну гру 2х4.
У А223-14326 Таблиця 1
Ця гра не має сідлової точки. Очікувані виграші гравця А, відповідні чистим стратегіям В, представлені в таблиці 2. br/>
Чисті стратегії гравця ВОжідаемий виграш гравця А1-2х1 +42- х1 +33 х1 +24-7 х1 +6 Таблиця 2
На малюнку 1 зображено чотири прямі, які є графіками цих функцій від х1. Максимін досягається при х1 * = 1/2. У цій точці перетинаються будь-які дві з прямих 2,3 і 4. Отже, оптимальною стратегією гравця А є (х1 * = 1/2, х2 * = 1/2) і значення гри знаходиться підстановкою х1 в рівняння будь-який з прямих, що проходять через максимина точку. Це дає
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В В
Рис. 1
4.2.2 Приклад рішення гри виду Mх2:
Розглянемо наступну гру виду 4х2.
ВА242332-26 Таблиця 3
Ця гра не має сідлової точки. Нехай у1 і у2 = (1-у1) - змішані стратегії гравця В. Тоді
Чисті стратегії гравця АОжідаемий виграш гравця В1-2У1 +42- у1 +33 У1 +24-8 у1 +6 Таблиця 4
Ці чотири прямі зображені на малюнку 2. У даному випадку мінімаксна точка визначається як сама нижня точка на обвідної зверху. Значення у1 * виходить як точка перетину прямих 1 і 3. Це дає у1 * = 2/3 і * = 8/3. br/>
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В В
Рис. 2
. Лістинг ПРОГРАМИ
uses crt, Graph;
var, Gm: ...
