нтагоністичних іграх (окремим випадком яких є Матричні ігри), гравець I прагне вибрати таку стратегію i0, на якій досягається
;
гравець II прагне вибрати стратегію jo, на якій досягається
;
Якщо u 1 = u 2 ,, то пара (i0, j0) становить седловую точку гри, тобто виконується подвійне нерівність
; i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.
Число називається значенням гри; стратегії i0, j0 називаються оптимальним і чистими стратегіями гравців I і II відповідно. Якщо u 1 В№ u 2 , то завжди u 1 < < span align = "justify"> u 2 ; в цьому випадку в грі сідлової точки немає, а оптимальні стратегії гравців слід шукати серед їх змішаних стратегій (тобто імовірнісних розподілів на безлічі чистих стратегій). У цьому випадку гравці оперують вже з математичними очікуваннями виграшів.
Основна теорема теорії Матричні ігри (теорема Неймана про Мінімакс) стверджує, що в будь Матричні ігри існують оптимальні змішані стратегії х *, у *, на яких досягаються В«МінімаксВ» рівні (загальна їх значення є значення гри ). Наприклад, гра з матрицею має седловую точку при i0 = 2, j0 = 1, а значення гри дорівнює 2; гра з матрицею не має сідлової точки . Для неї оптимальні змішані стратегії суть х * = (3/4, 1/4), y * = (1/2, 1/2); значення гри дорівнює 1/2.
Для фактичного знаходження оптимальних змішаних стратегій найчастіше використовують можливість зведення Матричні ігри до завдань лінійного програмування Можна використовувати так званий ітеративний метод Брауна - Робінсон, що складається в послідовному фіктивному В«розігруванніВ» даної гри з вибором гравцями в кожній даній партії своїх чистих стратегій, найкращих проти накопичених до цього моменту стратегій опонента. Ігри, в яких один з гравців має тільки дві стратегії, просто вирішити графічно. p align="justify"> Матричні ігри можуть служити математичними моделями багатьох найпростіших конфліктних ситуацій з області економіки, математичної статистики, військової справи, біології. Нерідко в якості одного з гравців розглядають В«природ...
