нша зменшується при зміні X від значення моди до максимуму. Значення математичного сподівання трикутного розподілу одно однієї третини суми мінімуму, моди і максимуму. Трикутний розподіл використовується тоді, коли відомо найбільш ймовірне значення на деякій інтервалі і передбачається кусково-лінійний характер функції щільності. Функція щільності ймовірності трикутного розподілу має вигляд:
В
Ој =, Пѓ 2 =.
В
трикутний розподіл випадкова X пов'язана зі випадковою величиною R, розподіленої рівномірно на [0,1], співвідношенням:
В В
Рис.2 Графік щільності трикутного розподілу
2.1.3 Експоненціальний (показовий) розподіл
Якщо ймовірність того, що один і тільки один результат наступить на інтервалі О”t, пропорційна О”t і якщо настання результату не залежить від настання інших результатів, величини інтервалів між результатами розподілені експоненціально. Іншими словами, робота, тривалість якої експоненціально розподілена має однакову ймовірність завершено протягом будь-якого наступного періоду часу О”t. Таким чином, робота, виконувана за t одиниць часу, має ту ж імовірність закінчення в наступний період О”t, що і тільки що розпочата робота. Подібне відсутність тимчасової обумовленості називається марковским властивістю або властивістю відсутності післядії. Існує прямий зв'язок між припущенням про експоненціальне розподіл тривалості роботи і марковским властивістю. Експоненціальне розподіл передбачає значну варіабельність змінної. Якщо математичне сподівання тривалості роботи дорівнює 1/О±, то дисперсія дорівнює 1/О±2. За порівняно з більшістю інших розподілів експоненціальне володіє більшою дисперсією.
Функція розподілу:
1 - e-О±t при t ≥ 0,
0 при t <0,
О±> 0 - параметр експоненціального закону.
З експоненціальним розподілом легко здійснювати математичні перетворення, завдяки чому воно застосовується в цілому ряді досліджень.
Методом зворотних функцій можна показати, що показово розподілена випадкова величина X пов'язана з випадковою величиною R, розподіленої рівномірно на [0,1], співвідношенням:
Y = -1/О± * Ln (1-R),
де О± - Параметр показового закону.
В
Рис.3 Графіки функції розподілу і щільності розподілу
2.1.4 Розподіл Пуассона
Розподіл Пуассона є дискретним і зазвичай пов'язане з числом результатів за певний період часу. Якщо тривалість інтервалів між результатами розподілена експоненціально, і в кожен момент часу може відбутися тільки один результат, то можна довести, що число результатів на фіксованому інтервалі часу розподілено за законом Пуассона. Іншими словами, якщо інтервали між прибуттям розподілені експоненціально, розподіл числа прибуттів буде пуассоновским.
В
де О»> 0, k ≥ 0 - Параметри закону. Пуассонівської розподіл використовується часто...
