як апроксимація біноміального розподілу в тому випадку, коли воно моделює послідовності незалежних випробувань Бернуллі (результати таких випробувань можуть бути типу В«так-ніВ», В«стояти-йтиВ», В«успіх-невдачаВ» і т.п.). При великих значеннях математичного сподівання пуассонівської розподілення апроксимується нормальним.
Для отримання пуассонівської розподіленої випадкової величини Y можна скористатися таким методом: встановити значення величини Y рівним першому значенню N, такому, що
де Rn - п-і псевдовипадкове число.
В
2.1.5 Нормальне розподіл
Нормальна, або Гаусове, розподіл є найбільш важливим в теорії ймовірностей і математичній статистиці. Цю роль нормальний розподіл придбало у зв'язку з центральною граничною теоремою, яка стверджує, що за дуже нестрогих умов розподіл середньої величини або суми N незалежних спостережень з будь-якого розподілу прагнути до нормального в міру збільшення N. Таким чином, суму випадкових величин часто можна вважати нормально розподіленою.
Саме завдяки центральній граничній теоремі нормальний розподіл так часто застосовується в дослідженнях з теорії ймовірностей та математичної статистики. Існує й інша причина частого застосування нормального розподілу. Його перевагою є легкість математичного трактування, у зв'язку з чим багато методи доказів у таких областях, як, наприклад, регресійний або варіаційний аналіз, засновані на припущенні про нормальний характер функції щільності.
При великих значеннях середнього нормальне розподіл є гарною апроксимацією біномного розподілу.
Функція щільності ймовірності нормального закону має вигляд:
В
- параметри нормального закону, (- середнє значення, - дисперсія нормального розподілу).
Генератор нормально розподіленої випадкової величини X можна отримати за формулами:
В
де Tj (j = 1, ..., 12) - значення незалежних випадкових величин, рівномірно розподілених на інтервалі (0,1). <В
Рис. 4 Графік щільності ймовірності має вигляд нормальної кривої (Гауса)
2.2 Види генераторів випадкових чисел
Слід пам'ятати, що генерація довільного випадкового числа складається з двох етапів:
В· генерація нормалізованого випадкового числа (тобто рівномірно розподіленого від 0 до 1);
В· перетворення нормалізованих випадкових чисел ri у випадкові числа xi, які розподілені по необхідному користувачеві (безпідставного) закону розподілу або в необхідному інтервалі.
Генератори випадкових чисел (ГВЧ) за способом отримання чисел поділяються на:
Ој фізичні;
Ој табличні;
Ој алгоритмічні.
2.2.1 Фізичні ГВЧ
Прикладом фізичних ГВЧ можуть служити: монета (В«ОрелВ» - 1, В«решкаВ» - 0); гральні кістки; поділений на сектори з цифрами барабан зі стрілкою; апаратурний генератор шуму (ГШ), в якості якого використовують ш...
