бто дорівнює сумі творів сторін підстави на висоту h, виносячи множник h за дужки, ми отримуємо в дужках суму сторін підстави призми, тобто його периметр P. Отже, S пліч = Ph.
Теорема доведена.
.2 Піраміда
Багатогранник, складений з n - кутника А 1 А 2 ... А n і n трикутників, називається пірамідою (рис. 2.2 ). Багатокутник А 1 А 2 ... А n називається підставою, а трикутники - бічними гранями піраміди. Точка Р називається вершиною піраміди, а відрізки РА 1, РА 2, ... РА n - її бічними ребрами. Піраміду з основою А 1 А 2 ... А n і вершиною Р позначають так: РА 1 А 2 ... А n - і називають n - вугільної пірамідою. На малюнку показані чотирикутна і шестикутна піраміди. Ясно, що трикутна піраміда - це тетраедр.
В
Рис. 2.2. Піраміда
Перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи, називається висотою піраміди. Перетин піраміди площиною, паралельній площині підстави, називають поперечним перерізом піраміди. p align="justify"> Властивості поперечних перерізів піраміди:
В
. Якщо перетнути піраміду площиною, паралельної підставі, то:
Гј бічні ребра і висота піраміди розділяться цією площиною на пропорційні відрізки;
Гј в перетині вийде багатокутник, подібний многоугольнику, який лежить в основі;
Гј площі перетину і підстави будуть ставитися один до одного як квадрати їх відстаней від вершини піраміди: S 1 : S 2 = X 1 2 : X
