асична теорія корисності, MAUT має аксіоматичне обгрунтування. Це означає, що висуваються деякі умови (аксіоми), яким повинна задовольняти функція корисності осіб, що рішення (ОПР). У разі, якщо умови задовольняються, дається доказ існування функції корисності в тому чи іншому вигляді. У MAUT ці умови можна розділити на дві групи. Перша група - аксіоми загального характеру, ідентичні тим, які використовувалися в теорії корисності. p align="justify"> 1. Аксіома повноти, яка стверджує, що може бути встановлено відношення між корисними речами будь-яких альтернатив: або одна з них перевершує іншу, або вони рівні. p align="justify"> 2. Аксіома транзитивності: з переваги корисності альтернативи А над корисністю альтернативи В і переваги корисності У над корисністю С слід перевагу корисності альтернативи А над корисністю альтернативи С.
3. Для співвідношень між корисними речами альтернатив А, В, С, що мають вид
U (A) > U (B) > U (C), ; , можна знайти такі числа, що:
,
.
Аксіома Зх заснована на припущенні, що функція корисності неперервна і що можна використовувати будь-які малі частини корисностей альтернатив.
Друга група умов специфічна для MAUT. Вони називаються аксіомами (умовами) незалежності, що дозволяють стверджувати, що деякі взаємини між оцінками альтернатив за критеріями не залежать від значень за іншими критеріями. Наведемо кілька умов незалежності. p> 1. Незалежність по різниці. Уподобання між двома альтернативами, що відрізняються лише оцінками по порядкової шкалою одного критерію C1, не залежать від однакових (фіксованих) оцінок за іншими критеріями С2,., Сn. На перший погляд, це умова здається природним і очевидним. Але можливі випадки, коли воно не виконується. p> 2. Незалежність по корисності . Критерій C1 називається незалежним по корисності від критеріїв С2,., Сn , якщо порядок уподобань лотерей, в яких змінюються лише рівні критерію C1, не залежить від фіксованих значень за іншими критеріями. Лотереї використовуються при побудові функцій корисності за окремими критеріями. p> 3. Незалежність за перевагою є одним з найбільш важливих і часто використовуваних умов. Два критерії C1 і C2 незалежні за перевагою від інших критеріїв С3,., Сn, якщо переваги між альтернативами, различающимися лише оцінками з С1, С2, не залежать від фіксованих значень за іншими критеріями. p> Якщо аксіоми першої групи виконані і деякі умови незалежності теж, то з цього випливає теорема про існування багатокритеріальної функції корисності:
Якщо умови незалежності по корисності і незалежності за перевагою виконані, то функція корисності є адитивною
при,
або мультиплікативної
при,
де U, Ui - функції корисності, що змінюються від 0 до 1; wi - коефіцієнти важливості (ваги) критеріїв, причому; коефіцієнт.
Таким чином, многокритериальную функцію корисності ...
