ерхневі сили).
Підставивши вирази (55) і (56) в (54), отримаємо, що
(57)
Рівняння (57) записує Принцип Кастільяно. При можливих змінах напруженого стану тіла варіація дорівнює інтегралу по тій частині поверхні тіла, на якій задані переміщення від творів можливих поверхневих сил на переміщення. br/>
.3 Співвідношення між точним рішенням і рішеннями, одержуваними на основі принципів Лагранжа і Кастільяно
На основі принципу Лагранжа, вибираючи якісь функції, або їх набір, і так як набір функцій обмежений, то отримуємо менше число ступенів свободи системи, таким чином, зменшуємо і ступеня свободи конструкції. Тобто в енергетичному сенсі рішення виходить жорсткіше, ніж точне. p align="justify"> Якщо брати інтегральні характеристики, то наближене рішення більш жорстко інтегрально.
При вирішенні задачі про навантаженні шарнірно опертої балки поперечної силою в середині прольоту (рис. 1), то наближене рішення дасть менше переміщення під силою, ніж при точному рішенні.
В
точне рішення
Рис.1
При вирішенні тієї ж задачі за допомогою варіаційного принципу Кастільяно, тому що не виконується умова суцільності, система отримує більшу свободу, ніж насправді.
Точне рішення знаходиться між цим двома наближеними способами (Лагранжа і Кастільяно). Іноді різниця між отриманими рішеннями невелика. br/>
5. Список використаної літератури
1.Александров А.В., Потапов В.Д. Основи теорії пружності і пластичності. 400 стр.Висшая школа.1990г. p> 2.Веретімус Д.К. Основи теорії упругості.Часть I.Теорія напруг. Методичний посібник з курсу В«Основи теорії пружності та пластичностіВ». 2005.-37с. p>. Веретімус Д.К. Основи теорії упругості.Часть II. Теорія деформацій. Зв'язок між напруженим і деформованим состояніем.Методіческое посібник з курсу В«Основи теорії пружності та пластичностіВ», 2005.-53с. p>. Веретімус Д.К. Основи теорії упругості.Часть III. Основні рівняння теорії упругості.Тіпи задач теорії упругості.Методіческое посібник з курсу В«Основи теорії пружності та пластичностіВ», 2005.-45с. br/>
