і y на твір їх середніх квадратичних відхилень (14):
(5)
Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати значення від -1 до +1, причому знак визначається в ході рішення. Якщо , то r = 0, що означає відсутність лінійної залежності між х і у, а при r = 1 - функціональна залежність між х та у. Отже, всяке проміжне значення r від 0 до 1 характеризує ступінь наближення кореляційної зв'язку між х і у до функціональної. Існує емпіричне правило (шкала Чеддока) для оцінки тісноти зв'язку, представлене в таблиці 5.
Таблиця 5. Шкала Чеддока. p align="justify"> | r | Тіснота связіменее 0,1 відсутній лінійна связь0, 1 год 0,3 слабая0, 3 год 0,5 умеренная0, 5 год 0,7 заметнаяболее 0,7 сильна (тісний) Таким чином, коефіцієнт кореляції при лінійної залежності служить як мірою тісноти зв'язку, так і показником, що характеризує ступінь наближення кореляційної залежності між х і у до лінійної. Тому близькість значення r до 0 в одних випадках може означати відсутність зв'язку між х і у, а в інших свідчити про те, що залежність не лінійна. [4]
Для початку побудуємо допоміжну таблицю 6.
Таблиця 6. Допоміжні розрахунки лінійного коефіцієнта кореляції. p align="justify"> Годxy txtytx 8,9305
Рік У нашій задачі:
= 178605/9 = 19845 = /270304196/9 = 1733,147
y = 669486/9 = 74387 = /3358362081/9 = 19317,125
Тоді лінійний коефіцієнт кореляції за формулою: r = 8,9305/9 = 0,992. p align="justify"> Знайдене значення свідчить про те, що зв'язок між величиною порушених кримінальних справ і величиною митних перевірок дуже близька до функціональної (сильна за шкалою Чеддока).
Проведемо перевірку коефіцієнта кореляції на значимість (істотність). Інтерпретуючи значення коефіцієнта кореляції, слід мати на увазі, що він розрахований для обмеженого числа спостережень і схильний випадковим коливанням, як і самі значення x і y, на основі яких він розрахований. Іншими словами, як будь вибірковий показник, він містить випадкову помилку і не завжди однозначно відображає дійсно реальний зв'язок між досліджуваними показниками. Для того щоб оцінити істотність (значимість) самого r і, відповідно, реальність вимірюваної зв'язку між х і у, необхідно розрахувати середню квадратичну помилку коефіцієнта кореляції ? R. Оцінка суттєвості (значимості) r заснована на зіставленні значення r з його середньої квадратичною помилкою: . [4]
Якщо число спостережень невелике (n <30), то ? r розраховується за формулою (...
