диться до наступного: дана постійна прямокутна матриця і особі, що приймає рішення, потрібно вибрати рядок. При цьому йому невідомо, яке з можливих невизначеностей (станів) може здійснитися, тобто враховується поява будь-якого як визначено в таблиці 10.
Таблиця 10 - Постановка завдання
Стани Рішення
Таким чином, задача (5) може бути задана у вигляді впорядкованої трійки
(6)
де вибір альтернативи здійснює особа, яка приймає рішення; реалізується деяка невизначеність (стан) Задана постійна матриця
.4.2 Принцип максимина
Загальноприйнятий підхід до прийняття рішення [28] в задачі (5) грунтується на принципі максимина. Нехай - не покращує рішення, обиране максиминной стратегією:
(7)
Сенс принципу максимина в тому, що, якщо особа, яка приймає рішення, вибрав і використовував довільне рішення, то він гарантує собі
Це випливає з нерівностей
Найбільша гарантія реалізується на вирішенні з (7) так, тому що з (7) справедливо дві нерівності:
Застосування принципу максимина призводить до - максимальний з усіх можливих гарантій.
.4.3 мінімаксні жаль
Нехай кожної невизначеності поставимо у відповідність число, яке є найбільшим значенням критерію при вказаній невизначеності:
(8)
Далі особа, яка приймає рішення, будує різниця між (8) і значенням цього ж критерію при будь-якому рішенні:
(9)
Де фіксована невизначеність.
Вираз (9) означає чисельне оцінювання «жалю» в тому, що особа яка приймає рішення використовував рішення, а не Тобто різниця (9) визначає ризик, який виникає з тим, що особа приймає рішення, не знає точно, яка невизначеність може бути реалізована.
Потім вибирається таке рішення, при якому ризик був би найменшим. Для цього застосуємо принципом максимина, описаного в підпункті 2.4.2, до наступної задачі
Що приводиться до
Де функція ризику
Формальне визначення [28] по Севідж гарантованого по ризику рішенням завдання (5) назвемо пару, яка визначається ланцюжком рівностей
Особа, що приймає рішення, дотримуючись, забезпечив собі ризик, який за будь невизначеності не може стати більше його гарантованого значення. Використовуючи отримані знання підпунктів 2.4.2 та 2.4.3 приходимо до висновку, що принцип максимина-це орієнтація на найгірший результат, який тільки може статися, а принцип максимінної жалю-це орієнтація на найкращий.
Але крім позитивних сторін принцип максимінної жалю має також ряд негативних властивостей: - ризик для вирішення при реалізації двох різних невизначеностей може виявитися рівними, хоча одна з них явно гірше інший;- Додавання або видалення елементів з безлічі X рішень може змінити впорядкованість попередніх рішень по відношенню до критерію мінімаксного жалю.
2.4.4 Алгоритм рішення задачі
Будемо розглядати завдання, задану у вигляді впорядкованої трійки (6):
Де вибір альтернативи здійснює особа, яка приймає рішення; реалізується деяка невизначеність (стану) Задана постійна матриця
Згідно з критерієм Севиджа підпункту 2.4.3 рішенням завдання (6) будемо називати пару, таку що
<...
