br />
Де функція ризику
Чисельно оцінює ризик особи, що приймає рішення, що він при невизначеності вибрав рішення, а не таке, що
Сенс ризику в тому, що використовуючи рішення, яка визначається рівністю (11), забезпечується ризик не більший ніж:
Яка б невизначеність не реалізовувалася в задачі (6).
Наведемо схему рішення задачі (6) з використанням формул (11) і (12) на Малюнку 2.4.5.
Малюнок 2.4.5 - Схема рішення задачі за допомогою алгоритму мінімаксного жалю
Отримана пара буде гарантованим за ризиком рішенням завдання (6).
.5 Портфель Марковіца
.5.1 Основна схема
В 50-х роках Гаррі Марковіц [25] вперше сформулював ідеї, які склали основу сучасної портфельної теорії. Ця теорія використовує основні статистичні показники. Один з таких показників є дисперсія дохідності активу, квадрат стандартного відхилення.
Позначимо очікуване значення випадкової величини R, як
Де операція обчислення математичного сподівання, що застосовується до випадкової величині. Очікуване значення інтуїтивно розуміється як середнє за всіма значеннями. Тоді з урахуванням (13) дисперсія (варіація) випадкової величини і стандартне (середньоквадратичне) відхилення відповідно приймуть вид
Якщо варіація ефективності дорівнює нулю, то ефективність не відхиляється від очікуваного значення, тобто, немає невизначеності і як визначалося в пункті 2.4 немає і ризику. Чим більше варіація, тим більше відхилення і відповідно ризик. Тому величину варіації (або середньоквадратичне відхилення) вважають мірою ризику.
Другий - кореляція дохідності пари цінних паперів. Кореляція вимірює зв'язок, якщо вона існує, між двома числовими рядами, які представляють певний вид даних, якими можуть бути прибутковості, обсяги продажів, курси валют та інше. Коефіцієнт кореляції - ступінь залежності даних одного ряду від іншого, яка знаходиться в проміжку. Абсолютно позитивно корельовані ряди, мають коефіцієнт кореляції одиницю, змінюються паралельно один одному, в той час як абсолютно негативно корельовані ряди - в прямо протилежних напрямках. Якщо коефіцієнт кореляції нульовий, то лав не залежні [29]. Ковариация - це міра лінійної залежності двох випадкових величин і можна розглядати як окремий випадок кореляції. Ковариация визначається за формулою
(16)
Де і - випадкові величини, а і відповідні їм очікувані значення.
.5.2 Побудова портфеля
Розглянемо портфель (1), в якому частка вкладу, яка припадає на i-й вид цінних паперів або, в нашому випадку, валюту. Відзначимо, що
Ефективність портфеля дорівнює
(17)
Де ефективність j-го вкладу.
Очікуване значення ефекту портфеля згідно з формулою (13) визначається наступним чином:
(18)
Відхилення від очікуваного значення має вигляд
(19)
Варіація (дисперсія) портфеля
Де ковариация випадкових величин і, яка обчислюється за формулою (16). Очевидно, що є дисперсіями
Розглянемо вплив кореляції на ефективність портфеля.
Коефіцієнтом кореляції є величина
((21)
З урахуванням формули (21) варіація портфеля з (20) прийме вигляд
((22)
...
