ші значення в перше рівняння системи (2.16) отрімаємо:
. (2.18)
Рівняння (2.18) Складається з системи взаємопов `язаних лінійніх діференційніх рівнянь відносно та l. Тому та l мают буті зв `язані лінійнім перетворенням. Для Отримання рівняння оптимального управління вірішімо систему (2.18), передбачаючі, что:
. (2.19)
добуток в лівій частіні Першого рівняння в Системі (2.18) на матрицю P та віраховуючі з нього одного рівняння цієї системи, в підсумку отрімаємо:
. (2.20)
Рівняння (2.20) є алгебраїчнім матричний рівнянням Ріккаті, в Яку віроджується діференційне рівняння Ріккаті в усталення режімі прі. Підставівші вирази (2.19) в Останнє рівняння системи (2.19), отрімаємо Шуканов рівняння оптимального управління:
. (2.21)
Замкнута матриця Другої підсістемі при наявності лінійно-квадратичного регулятора буде візначатіся за формулою:
, (2.22)
тоді подібна (Вже оптимальна) система (2.12) буде мати вигляд:
(2.23)
або ж в СКОРОЧЕННЯ варіанті:
, (2.24)
де - матриця оптімізованіх Коефіцієнтів подібної замкнутої системи.
Повернення до замкнутої матріці Коефіцієнтів первинної системи реалізується за помощью зворотнього Перетворення подібності:
. (2.25)
Тепер можна візначіті добавку до Коефіцієнтів первинної незбалансованої системи для виводу ее на Магістральні Темпі розвітку:
, (2.26)
а вікорістовуючі рівняння (2.3), оцінюється оптимальний рівень кінцевого продукту, тоб таке витратності НАВАНТАЖЕННЯ первинної Економічної системи при якому вона буде розвіватіся збалансовано. Таким чином,! Застосування Перетворення подоби дозволяє розділяті вихідні нестійкі економічні системи на підсістемі, в якіх Можливо! Застосування методів синтезу розвинення для стійкіх систем, з метою Отримання оптимальних параметрів кінцевого споживання и Функціонування Економічних систем [42].
Третій метод призначеня для побудова ЕТАЛОН систем та траєкторій, Із застосовуваного моделей, в якіх матриця капітальніх Коефіцієнтів є виродженою. Предметом широкого Обговорення вчених-економістів є проблема віродженості матріці капітальніх Коефіцієнтів МОДЕЛІ міжгалузевого балансу. Значне число фахівців в Галузі міжгалузевого АНАЛІЗУ считает, что вона містіть позбав два ненульовіх рядки. Модель з «порожнє» матрицею капітальніх Коефіцієнтів, по-перше, втрачає здатність адекватно відтворюваті Важливі в прикладному відношенні Особливості и деталі процеса економічного розвітку. По-друге, частково Заповнена матриця віключає Ефективне! Застосування методів Дослідження на Основі апарату лінійної алгебри, Теорії диференціальних рівнянь й автоматичного управління.
Розподіл Галузії на «фондоутворюючі» и Ті, що НЕ утворюють фонди виробляти до появи Нульовий рядків в матріці капітальніх Коефіцієнтів. У цьом випадка матриця В є виродженою та, як слідує з курсом лінійної алгебри НЕ має зворотної матріці В - 1. Врахування Галузії НЕ спроможніх генеруваті основні фонди дозволяє Записати систему діференційніх рівнянь (2.15) у вігляді системи діференційно-алгебраїчніх рівнянь:
, (2.27)
в якій матриця капітальніх Коефіцієнтів та матриця Леонтьєва (позначені нами як А) розділені на Чотири підматріці. Запис МОДЕЛІ МОБ у вігл...
