.
Якщо n - парне число, то
,
якщо n - непарне число, то
.
Отже, якщо і пробігає парні значення, то, якщо непарні значення, то.
Але якби послідовність мала межа а , то і всяка її підпослідовність мала б той, же межа. Звідси випливає, що дана послідовність не має межі.
Відповідь: не має межі.
Зауваження. Під часткової послідовністю розуміють, будь-яку послідовність, яка утворюється з даної видаленням деяких її членів або навіть видаленням нескінченної кількості їх.
2.2 Застосування послідовності в економіці
На фінансовому ринку кредитор отримує дохід від надання грошей у борг у вигляді, наприклад, приміщення грошей на ощадний рахунок, покупки акцій, видачі позички і т.д. Отримуваний дохід називається відсотками і визначається кредитною ставкою.
Розрізняють два види процентних ставок: прості і складні. Нарахування при ставці простого відсотка передбачає застосування ставки тільки до первісної суми протягом усього терміну боргу. Нехай - нарощена сума боргу через періодів після надання позики у розмірі грошових одиниць, а проста ставка відсотка за період дорівнює i відсотків. Тоді в кожному періоді процентні нарахування постійні і рівні. Знайдемо нарощену суму боргу в кожному з періодів:
,
,
.
Дана формула
, n= 0,1, ...,
називається формулою простих відсотків , - множником нарощення.
Розглянемо тепер, як змінюється сума боргу при нарахуванні складного відсотка. У цьому випадку дохід визначається застосуванням відсоткової ставки до первісної суми разом з нарахованими в попередніх періодах відсотками.
При початковій сумі P і складною ставкою за період нарахування i% нарощена сума змінюється таким чином:
,,,
,
Формула:
, n= 0,1, 2, ...,
називається формулою складних відсотків. (1)
Приклад 22.
Нехай позика в 2000 рублів надається на п'ять років при простій ставці 3% річних. Тоді нарощена сума через п'ять років складе
S 5=2000 (1 +5 · 0,03)=2300,
При тій же ставці складних відсотків сума через п'ять років складе:
S 5=2000 (1 +0,03) 5=2319,
Очевидно, що сума зростає швидше при складній ставці відсотка, при цьому зростання буде вище при більшою ставкою відсотка.
Відзначимо, що формули типу (1) використовуються в демографічних розрахунках (приріст народонаселення) і в економічних прогнозах (збільшення валового національного продукту).
Якщо припустити, що вклади вносяться кожен період, то за формулою (1) легко підрахувати загальну суму доходу.
,
Використовуючи формулу для знаходження суми геометричної прогресії, одержимо:
. (2)
Відповідь:
Приклад 23.
Університет робить заміну персональ...
