теорема.
Теорема 4. Якщо один з гравців застосовує оптимальну змішану стратегію, то його виграш чи програш дорівнює ціні гри незалежно від того, з якими частотами (імовірностями) буде застосовувати інший гравець свої стратегії, що увійшли до оптимальну.
3. Способи вирішення завдань теорії ігор . p> 4. Методи прийняття рішень: в умовах визначеності; в умовах ризику; в умовах невизначеності.
Досі розглядалися ігри, в яких брали участь два, як би рівноправні, супротивника, що переслідували протилежні цілі. Кожен прагнув так вибрати свою стратегію, щоб отримати для себе найбільшу вигоду і звести до мінімуму вигоду супротивника. p> Однак, в багатьох практичних ситуаціях доводиться стикатися з випадками, коли один з противників виявляється нейтральним, тобто таким, що не прагне отримати для себе максимальну вигоду, а, отже, не прагне звернути на свою користь помилки, що здійснюються супротивником. До таких ігор відносять ігри, в яких в якості одного з гравців виступає "природа". p> Тут в поняття "природа" входить вся сукупність зовнішніх обставин, в яких доводиться приймати рішення. Будь-яка господарська діяльність людини може бути представлена ​​як гра з "природою". p> Людина в іграх з "природою" намагається діяти обачно, використовуючи, наприклад, мінімаксних стратегію, що дозволяє отримати найменший програш. "Природа" діє абсолютно випадково, можливі стратегії визначаються як її стану (наприклад, умови погоди, попит на певну продукцію, обсяг перевезень, деяке сполучення виробничих факторів тощо). p> неминучою платою за спробу отримати рішення в умовах неповної інформації про закон "природи", є можливість прийняття помилкових рішень. Якість рішень залежить від інформованості, його кваліфікації. При цьому, на практиці бувають ситуації, в яких відмовитися від рішення взагалі неможливо. До того ж відмова від рішення є теж рішення, яке може мати настільки ж небажані наслідки. Вихід - вироблення людиною такої стратегії відносно прийняття рішення, яка хоча і не виключає можливість прийняття неправильних рішень, але зводить їх до мінімуму. Для того, щоб вирішити своє завдання - прийняти найкраще рішення в кожній конкретній ситуації, людина має можливість вивчати "природу" - проводити експеримент. Цьому заважають дві обставини: час і витрати. p> Ігри, в яких один противник "природа", а інший - людина або, в яких один з гравців діє несвідомо, а у відповідності з певними законами, називаються іграми з "природою" або статистичними іграми.
Теорія таких ігор - теорія статистичних рішень. Людина, яка бере участь у грі проти природи, називається статистиком (економістом). p align="justify"> У теорії прийняття рішень використовують В«розумніВ» процедури вибору найкращої з декількох можливих альтернатив. Наскільки правильним буде вибір, залежить від якості даних, використовуваних при описі ситуації, в якій приймається рішення. З цієї точки зору процес прийняття рішень може належати до одного з тве можливих умов:
. Прийняття рішень в умовах визначеності, коли дані відомі точно. p align="justify">. Прийняття рішень в умовах ризику, коли дані можна описати за допомогою імовірнісних розподілів. p align="justify">. Прийняття рішень в умовах невизначеності, коли даними не можна приписати відносні ваги, які представляли б ступінь їх значущості у процесі прийняття рішень. p align="justify"> Розглянемо всі ці умови.
Прийняття рішень в умовах визначеності. Метод аналізу ієрархій.
Моделі ЛП є прикладом прийняття рішень в умовах визначеності. Ці моделі застосовні лише в тих випадках, коли альтернативні рішення можна пов'язати між собою точними лінійними функціями. Розглянемо інший підхід до прийняття рішень, коли ідеї, почуття, емоції визначаються деякими кількісними показниками, що забезпечують шкалу переваг. Цей підхід називають методом аналізу ієрархій. p align="justify"> Розглянемо приклад. Випускник-відмінник середньої школи на підставі свідоцтва про ЄДІ вступив відразу в три університету: А, В, С. Щоб вибрати університет він сформулював 2 критерії: місце розташування університету та його академічна репутація. Будучи відмінним учнем, він оцінює академічну репутацію в 5 разів вище, ніж його місце розташування. Використовуючи метод аналізу ієрархій, можна дати випускникові рекомендації. p> Складність методу аналізу ієрархій полягає у визначенні відносних вагових коефіцієнтів для оцінки альтернативних рішень. Створюється матриця парних порівнянь Аnxn, де n - число критеріїв на заданому рівні ієрархії. Матриця А відображає судження особи, що приймає рішення, щодо важливості різних критеріїв. Парне порівняння виконується таким чином, що критерій у рядку i (i =) оцінюється щодо кожного з критеріїв, представлених n стовпцями: А = (). Для опису оцінок використовують числа від 1 до 9. При цьому = 1, коли i - й і j - й критерії однаково важливі, = 5,...
