ють всі три ребра перша грань в точках А1, В1, С1, а друга в точках А2, В2, С2. p align="justify"> Таким чином грань А1У1С1 відсікає на ребрах О1, О2, О3 відрізки ОА1, ОВ1 і ОС1, а грань А2В2С2 - відрізки ОА2, ОВ2 і ОЗ2.
Розділимо відрізки відсікаються на ребрах однією гранню, на відповідні відрізки інший межі, а потім візьмемо відношення трьох отриманих дробів. В результаті отримаємо подвійні відносини відрізків, які можна замінити відносинами:
ОА2/ОА1: ОB2/ОB1: ОC2/ОC1 = m: n: p
де m, n, p-цілі взаємно прості числа.
Це математичний вираз закону раціональності Подвійні відносини відрізків, що відсікаються двома будь-якими гранями кристала на трьох пересічних ребрах його, дорівнюють відносинам цілих і порівняно невеликих взаємно простих чисел .
Закон Аюі пояснюється гратчастим будовою кристалів. Грані на рис. 4.1 відповідають плоским сіток, а ребра рядах решітки. p align="justify"> Якщо а0 - проміжок ряду О1, b0-проміжок ряду О2, С0-проміжок ряду О3 (рис. 4.2), то відрізки сітки A1B1C1 рівні:
ОА1 = rа0, ОB1 = sb0, ОC1 = t c0,
де r, s, t-цілі числа.
Відрізки сітки A2B2C2 рівні:
ОА2 = uа0, ОB2 = vb0, ОC2 = wc0,
де u, v, w-цілі числа.
Якщо плоскі сітки проходять через вузли, які розташовуються поза рядів, то в цьому випадку відрізки, що відсікаються плоскими сітками, складаються з дрібного, але обов'язково раціонального числа проміжків.
В
Рис. 4.1 Грані А1У1С1 і А2В2С2 відсікають на ребрах О1, О2, О3 відрізки, відносини яких рівні відносинам простих чисел
В
Рис. 4.2 Ребра О1, О2, О3 - ряди грат. Грані А1У1С1 і А2В2С2 - плоскі сітки
В
Рис. 4.3 Для дійсних граней кристала подвійні відносини відрізків дорівнюють відносинам невеликих цілих чисел
У формулюванні закону Аюі вказується, що подвійні відносини відрізків рівні відносинам порівняно невеликих цілих чисел. Цей момент пояснюється законом Браве. p align="justify"> Припустимо, що два непаралельних ребра перетинаються різними гранями. Нехай всі вони відсікають на ребрі відрізок, рівний одному проміжку ряду. Прямі А1В1, А1В2 і т. д. відповідають слідах всіх цих граней на площині (рис. 4.3). p align="justify"> Користуючись закону Аюі, можна теоретично вивести всі можливі грані кристала.
4.2 Символи граней
Положення граней кристалів визначається щодо деякої системи координат, обраній так, щоб координатні осі були паралельні рядах просторової грати.
Напрямки в кристалі, паралельні рядах його просторової грати прийняті за осі координат, називають кристалографічними осями.
Відрізки, що відсікаються гранню кристала на кристалографічних осях, називають параметрами цієї грані.
Грань, лінійні розміри якої за всіма кристаллографическим осях прийняті за одиниці вимірювання параметрів решти граней кристалів, називається одиничною гранню.
У загальному випадку кожна грань має свій масштаб.
На рис. 4.4 грань А0В0С0 прийнята в якості одиничної грані. Знайдемо число одиничних відрізків
ОАx/ОА0 = р; ОBx/ОB0 = q; ОCx/ОC0 = r,
де числа p, q, r - числові параметри грані.
В
Рис.4.4 Символ грані АхВхСх визначається з подвійних відносин
Якщо взяти зворотне відношення маємо:
ОА0/ОАx: ОB0/ОBx: C0/ОCx == h: k: l
де h, k, l-цілі взаємно прості числа.
Ці числа називаються індексами грані і служать характеристикою її положення в кристалографічної системі координат.
Індексами грані кристала називаються цілі взаємно прості числа, обернено пропорційні числовим параметрами цієї грані.
Сукупність індексів даної грані, взятих в круглі дужки утворює символ грані.
Як всякі координатні осі кристалографічні осі мають позитивні і негативні кінці. У загальному випадку позитивний кінець прямує у бік спостерігача, друга вісь розташовується горизонтально і її позитивний кінець направляють зліва направо, а третю вісь орієнтують вертикально вгору. p align="justify"> Окремі випадки символів граней (рис. 4.4)
В
Рис. 4.4 Окремі випадки символів граней
. Символ (111) завжди відповідає одиничної грані. p align="justify"> Символ одиничної грані - (111), хоча, як вже зазначалося вище, одиничні відрізки на кристалографічних осях можуть...
