і використовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична, середня хронологічна і т. д. При використанні середніх величин важливо правильно вибрати вид середньої і спосіб її розрахунку.
Середні величини:
1Ісходное співвідношення среднейІСС (Сумарне значення або обсяг осередненою ознаки) (Число одиниць або обсяг сукупності) 2Средняя арифметична проста величина , де Xi - індивідуальне значення ознаки, n - число одиниць сукупності, - середня величина явленія.3Средняя арифметична зважена величина , де fi-вага i-го варіанта.4Средняя гармонійна проста величина , де n - число одиниць сукупності, Xi - індивідуальне значення прізнака.5Средняя гармонійна зважена величина , де Wi - другорядний показник осередненою прізнака.6Средняя геометрична невиважена , де к - кількість осередненою велічін.7Средняя геометрична зважена , де fi-вага i-го варіанта.8Средняя хронологічна
Модою в статистиці називається величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в сукупності . У дискретному варіаційному ряду це буде варіанта, що має найбільшу частоту. Тому визначення моди для дискретного ряду не представляє труднощів.
При обчисленні моди М 0 для інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку визначити модальний інтервал, в межах якого знаходиться мода, а потім наближене значення модальної величини ознаки за формулою:
Mo = Xo + i
Мо - мода;
Хо - нижня межа модального інтервалу (модальним називається інтервал, що має найбільшу частоту);
i - величина модального інтервалу;
fmo - частота модального інтервалу;
fmo -1 - частота інтервалу, що передує модальному;
fmo +1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіаною в статистиці називається варіанта, яка знаходиться в середині варіаційного рангового ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні частини.
Так, медіаною ряду з п'яти варіант, розташованих у зростаючому або спадному порядку, буде третя за рахунком варіанту. Коли ряд складається з парного числа членів, в якості медіани береться середня арифметична величина з двох варіант, розташованих в середині ряду. Наприклад, для шести членів ряду медіана буде дорівнює середній арифметичній третьої і четвертої варіант. Так, для наступного ряду: 30, 26, 25, 24, 23 і 20, медіана буде дорівнює (25 +24): 2 = 24,5. p align="justify"> Порядковий номер медіани дискретного варіаційного ряду дорівнює напівсумі частот ряду з додаванням 1/2, або:
В
При обчисленні медіани для інтервального варіаційного ряду () спочатку визначають медіанний інтервал, в межах якого знаходиться медіана, аналогічним чином, а потім наближене значення медіани за формулою:
Me = Xo + i
- медіана;
Хо - нижня межа медіанного інтервалу (медіанним інтервалом називається інтервал, накопичена частота якого перевищує половину загальної суми частот);
i - величина медіанного інтервалу;
Sme - 1 - накопичена частота інтервалу, що передує медианному;
fme - частота медіанного інтервалу;
? fi - загальна сума частот.
Мода і медіана відносяться до так званих структурним середнім. Вони використовуються як додаткові характеристики до середнім величинам або замість них. p align="justify"> вивчаються статистикою явища і процеси суспільного життя зазвичай мають різноманітні варіанти, значення ознак. Варіація - зміна (колеблемость) значень ознаки всередині сукупності. Величини озна...
