к варіюють під дією різних причин і умов. Чим різноманітніше умови, що впливають на розмір даної ознаки, тим більше його варіація.
Оскільки коливання ознак буває більшою або меншою, виникає завдання вимірювання її величини. Вимірювання варіації ознаки є необхідною умовою при вирішенні цілого ряду завдань. До основних з них відносяться: визначення надійності середніх величин, результатів вибіркових спостережень для різних сукупностей, обчислення показників асиметрії та ексцесу і в ряді інших випадків. p align="justify"> Для вимірювання розміру варіації у статистиці використовуються різні показники, які прийнято ділити на абсолютні і відносні. До абсолютними показниками варіації відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія ознаки і середньоквадратичне відхилення. До відносними показниками - коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, коефіцієнт варіації. Вони використовуються як при порівнянні варіацій різних ознак в одній і тій же сукупності, так і при порівнянні варіацій однієї ознаки в декількох сукупностях, де рівень середніх арифметичних різний.
Показники варіації розраховуються за формулами:
1. Розмах варіації визначається за формулою:
R = Xmax. - Xmin.
- розмах варіації;
Xmax. - максимальне значення ознаки;
Xmin . - мінімальне значення ознаки.
2. Середнє лінійне відхилення просте визначається за формулою:
d =
d - середнє лінійне відхилення просте;
Xi - індивідуальне значення ознаки;
X - середня величина ознаки.
. Середнє лінійне відхилення зважене визначається за формулою:
d =
- середнє лінійне відхилення зважене;
fi - вага i-го варіанта (ознаки).
4. Дисперсія проста визначається за формулою:
G 2 =
5. Дисперсія зважена визначається за формулою:
G 2 =
6. Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою:
G =
7. Коефіцієнт варіації визначається за формулою:
VG = 100%
- коефіцієнт варіації;
G - середньоквадратичне відхилення;
Х - середня величина явища.
8. Лінійний коефіцієнт варіації визначається за формулою:
Vd = 100%
Vd - лінійний коефіцієнт варіації.
9. Коефіцієнт осциляції визначається за формулою:
VR = 100%
- коефіцієнт осциляції.
1.5 Ряди динаміки
Однією з найважливіших завдань статистики є вивчення розвитку явищ суспільного життя в часі. Це завдання вирішується за допомогою побудови та аналізу статистичних рядів динаміки. p align="justify"> Крім цього ряди динаміки дозволяють виміряти динаміку досліджуваних явищ на основі системи статистичних показників, виявити і кількісно оцінити основну тенденцію розвитку (тренд) досліджуваного явища, дослідити сезонні коливання в розвитку явищ і процесів суспільного життя, справити інтерполяцію, екстраполяцію і прогнозування рівнів соціально-економічних явищ.
Рядами динаміки в статистиці називаються ряди розташованих у хронологічному порядку показників, що характеризують зміну величини суспільних явищ у часі.
Ряди динаміки складаються з числових значень двох показників: моментів або періодів часу t, до яких відносяться дані, що наводяться, і відповідних їм статистичних даних у, які називаються рівнями динамічного ряду. <...
