> 1 t + a 2 < i> t ВІ.
У тих випадках, коли потрібно особливо точне вивчення тенденції розвитку (Наприклад, моделі тренда для прогнозування), при виборі виду адекватної функції можна використовувати спеціальні критерії математичної статистики.
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться методом найменших квадратів, в якому в якості рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними і емпіричними рівнями:
ОЈ (Е·t - Yi) ВІ в†’ min
де yt -. вирівняні (розрахункові) рівні; yi фактичні рівні.
Параметри рівняння а, задовольняють цій умові. можуть бути знайдені рішенням системи нормальних рівнянь. На основі знайденого рівняння тренда обчислюються вирівняні рівні. Таким чином, вирівнювання ряду динаміки полягає в заміні фактичних рівнів .... плавно змінюються рівнями Е· t , найкращим чином апроксимуючими статистичні дані.
Вирівнювання по прямій використовується, як правило, в тих випадках, коли абсолютні прирости практично постійні, тобто коли рівні змінюються в арифметичної прогресії (або близько до неї).
Вирівнювання по показовою функції використовується в тих випадках, коли ряд відображає розвиток в геометричній прогресії, тобто коли ланцюгові коефіцієнти зростання практично постійні.
Розглянемо В«ТехнікуВ» вирівнювання ряду динаміки по прямій:
Е· t = а 0 + a 1 t . Установки. А 0 , a 1 .. згідно з методом найменших квадратів, знаходяться рішенням наступної системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови ОЈ (Е·t - Yi) ВІ в†’ min:
а 0 n + a 1 ОЈt = ОЈy
а 0 ОЈt + a 1 ОЈt ВІ = ОЈyt,
де у - фактичні (Емпіричні) рівні ряду; t - час (порядковий номер періоду або моменту часу). p> Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) прийняти центральний інтервал (Момент). p> При парному числі рівнів (наприклад, 6), значення t -умовного позначення часу будуть такими (це рівнозначно вимірюванню часу не в роках, а в півріччях):
1990 1991 1992 1993 1994 1995
- 5 -3 -1 +1 +3 +5
При непарному числі рівнів (наприклад, 7) значення встановлюються по-іншому:
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
У обох випадках ОЈt = 0, так що система нормальних рівнянь приймає вид:
ОЈy = N а 0;
ОЈyt = A 1 ОЈt ВІ
ОЈy
З першого рівняння а 0 = n
ОЈ...
