ча 5. Знайти безліч центрів кіл, що проходять через дану точку М (т) ортогонально даної кола. p>
Рішення. Якщо коло володіє заданою властивістю, то
Виключаючи отримуємо рівняння щодо:
.
Ним визначається пряма з нормальним вектором, який дорівнює вектору, де - центр даної окружності. Отже, ця пряма перпендикулярна прямій AM (рис.6). p> Висновок
Багато задач елементарної геометрії можна витончено і просто вирішувати за допомогою комплексних чисел. Однак, значення комплексних чисел полягає не тільки у витонченості і стислості вирішення завдань за допомогою цих чисел, хоча і це дуже суттєво. Не менш важливо й те, що в результаті застосування комплексних чисел при вирішенні завдань не рідко виявляються нові деталі, вдається зробити цікаві узагальнення та внести уточнення, які підказуються аналізом отриманих формул і співвідношень. p> Звичайно, дана робота не може вмістити в себе всі теореми і задачі, до того ж багато з них ще не сформульовані. Тут розглянуті лише деякі теми, по кожній з яких були представлені завдання та їх вирішення. p> Хочеться відзначити і те, що излагаемая тема в цій роботі ще мало вивчена взагалі, просто нею не займаються, тому вона таїть у собі багато прихованого і невідомого, що дає прекрасну можливість для подальшої роботи над нею.
Тут ми зупинилися на питанні застосування комплексних чисел до вирішення планіметричних задач, а що, якщо комплексні числа застосовувати до вирішення стереометричних задач?! Знову знаходити красиві закономірності, якісь факти, уточнення, робити узагальнення, відкривати все нове і нове. Але це питання вже наступних робіт. p> Підводячи підсумки, можна зробити висновок: метод комплексних чисел у застосуванні до вирішення завдань з елементарної геометрії можна давати не тільки студентам вищих навчальних закладів, а й старших школярів на факультативних заняттях. Так як цей метод простий у застосуванні, використовує апарат комплексних чисел, що, безумовно, повинно зацікавити захоплюються математикою учнів. Дає можливість подивитися на завдання з геометрії з іншого боку, привчити до того, що всі наочні завдання (правильність яких видно з креслення) можна вирішувати аналітичним способом, взагалі не вдаючись до креслення. p> Список використаної літератури
1. p>. З. А. Скопець Геометричні мініатюри. - М.: Просвещение, 1990
2.Л. І. Волковський Збірник завдань з теорії функцій комплексних змінних. - М.: Просвещение, 1985
3.І. І. Привалов Введення в теорію функції комплексної змінної. - М.: Просвещение, 1988
