сельних методів лінійного програмування у СРСР була виключно сильною, і в цьому безумовна заслуга Л.В. і двох його основних помічників першої покоління - В.А.Залгаллера і Г.Ш.Рубинштейн, а пізніше І.В.Романовского і його групи, В.Л.Булавского, в Москві - Д.Б.Юдіна і Е.Г.Гольштейна та ін У подальшому з розвитком обчислювальної та програмістської техніки чисельне рішення будь-яких завдань розумною розмірності стало доступним. h2> В) Метрика Канторовича.
Якось навесні 1957 Г.Ш.Рубинштейн розповів мені, що він нарешті зрозумів, як можна використовувати теорему Л.В. про завдання Монжа (тепер її називають завданням Монжа - Канторовича), доведену їм у замітці ДАН 1942 р. - а саме, як метрику Канторовича, тобто оптимальне значення цільового функціоналу в транспортній завданню, використовувати для введення норми в просторі заходів і як критерій Л.В. стає теоремою двоїстості з простором функцій Ліпшиця. По суті справи, це було важливим методичним зауваженням, так як сама метрика вже була описана в замітці Л.В. Але саме ця робота Л.В. і Г.Ш., що з'явилася у Віснику ЛДУ в 1958 р., у випуску, присвяченому Г.М.Фіхтенгольцу, містила загальну теорію знаменитої тепер метрики, називемой іноді метрикою Канторовича-Рубінштейна, або транспортної. p> речі, в тому ж номері була опублікована і моя перша робота спільно з моїм першим керівником Г.П.Акіловим, присвячена новим визначенням розподілів Шварца, але в якій також в якості одного з прикладів розглядалася ця, щойно з'явилася, метрика. У тій же роботі Л.В. і Г.Ш. - це зазвичай пригадується рідше, - був даний критерій оптимальності первозок в двоїстих термінах - функцій Ліпшиця або потенціалів. p> З тих пір я перетворився на постійного пропагандиста цієї чудової метрики, і переконав дуже багатьох математиків наших і зарубіжних, в пріоритеті Л.В. і у важливості цієї роботи. Вона перевідкривається величезне число разів і тому має дуже багато назв (метрика Вассерштейн, Орнштейна і т.д., що не знали про роботу Л.В.) а сам метод її введення відомий як спаровування (coupling), як методу фіксованих маргінальних заходів і т.д. Її застосування обширні і в самій математиці, і у статфізіке, і в математичній статистиці, в ергодічеськой теорії і в інших додатках. Про неї написані книги, які далеко не вичерпують усіх її сторін. Дуже близькі до неї метрика Леві - Прохорова - Скорохода, популярна в теорії ймовірностей. Можливість подальшого узагальнення цієї метрики для широкого кола завдань оптимізації була зрозуміла дещо пізніше, цьому присвячені одна моя робота в "Успіх" 1970 р. і її розвиток в статті з М.М.Рубіновим. p> Одночасно я застосував цю метрику в 1970 для однієї з важливих завдань теорії міри і ергодческой теорії (в теорії убуваючих последовтельность вимірних разбиений). Там знадобилася дика на перший погляд беконечная ітерація цієї метрики ("Башта заходів"). Приблизно в той же час Д.Орнштейн перевідкрив і ввів її в ергодічскую теорію з іншого приводу (метрика Орнштейна). p> Істор...
