ія цієї метрики і всього, що відноситься до неї - чудовий приклад того, як прикладна (У даному випадку - транспортна) завдання ініціює введення виключно корисного чисто математичного поняття. h2> Г) Зв'язки з варіаційним обчисленням і множниками Лагранжа.
Лінійне і опукле програмування природно узагальнювала теорію множників Лагранжа на нерегулярні завдання (завдання на багатогранних областях або, як би ми сказали зараз, на многовидах з кутами). Те, що дозволяють множники були узагальненням множників Лагранжа, Л.В. зазначав з самого початку. Некласичні множники з'являлися і в інших областях, в першу чергу в теорії оптимального управління в школі Понтрягіна. Ця теорія також узагальнювала умовні варіаційні задачі на випадок нерегулярних обмежень, і тому її слід порівнювати з завданнями (взагалі кажучи, неопуклого, але в істотних випадках - опуклого) нескінченновимірного програмування. Цей зв'язок прояснилася не відразу. p> Потрібно сказати, що в естетичному відношенні теорія Понтрягіна поступалася теорії Л.В., хоча перша по суті складніша (тільки через початкової безконечномірні задач). Про зв'язок лінійного і опуклого програмування з оптимальним управлінням писалося чимало. Проте з ряду причин цей зв'язок не була доведена до досить глибокого рівня. p> У першу чергу це пов'язано з недостатньо інваріантної формою, в якій розглядаються зазвичай задачі оптимального управління. Проміжне становище між класичним варіаційним обчисленням і оптимальним управлінням, ближче до геометрії і теорії алгебр Лі, займають неголономні завдання. У них також наявна неклассічность обмежень, як в опуклому програмуванні і оптимальному управлінні, але неклассічность іншого (гладкого) типу. p> Я зайнявся ними в середині 60-х років, коли став обдумувати популярні тоді роботи по інваріантним формулювань механіки (Арнольд, Годбійон, Марсден та ін.) Побачивши в неголономній механіці - пасербиці класичної механіки - нетривіальну оптимізаційну задачу, я зрозумів, як її поставити в сучасній формі. У ті роки у нас був молодіжний освітній семінар у ЛОМИ - з диференціальної геометрії, теорії зображень, групам Лі і всьому іншому (Л.Д.Фаддеев, Б.Б.Венков, я та ін.) p> Якось раз випадково з'ясувалося, що і Л.Д. теж обдумував неголономних механіку, і ми вирішили разом розібратися у всьому повністю. Ми написали спочатку коротку, в ДАН, а потім і велику статтю про інваріантної формі лагранжевой і, зокрема, неголономній механіки. Ці роботи рясно цитуються досі, в них дано словник відповідності між термінами диференціальної геометрії і поняттями класичної механіки. Зараз ця тематика стала модною, вона є чудовим посередником між класичним і некласичним варіаційним обчисленням. У ньому множники Лагранжа постають у ще однієї нової формі - як змінні, що відповідають обмеженням і наслідків (дужках Лі) всіх порядків. Тут також неможливо не згадати про дозвільні множниках Л.В. h2> Д) Лінійні моделі і марковські процеси.
Оскіль...
