justify">? (x) x , в якій коефіцієнт ? залежить від чисельності населення. У простому випадку ця залежність описується так:
? ( x) = a-bx
де а і b - постійні числа, а відповідне рівняння приймає вигляд
x = ax-bx 2
І ми приходимо до більш складної, так званої логістичної моделі, яка описує динаміку популяції вже досить добре. Аналіз логістичної кривої (рис. 2.6) дуже повчальний, і його проведення може бути цікаво читачеві. Логістична модель добре описує й інші процеси, наприклад ефективність реклами. br/>В
Рис. 2.6. Логістична крива
2.2 Модель хижак - жертва
Вище розповідалося про безперешкодний розмноженні популяції. Проте в реальних обставинах популяція співіснує з іншими популяціями, перебуваючи з ними в самих різних взаєминах. Тут ми коротко розглянемо антагоністичну пару хижак - жертва (це може бути і пара рись - заєць і пара сонечко - попелиця) і спробуємо простежити, як може змінюватися з часом чисельність обох взаємодіючих сторін. Населення жертви може існувати сама по собі, в той час як популяція хижака - тільки за рахунок жертви. Позначимо чисельність популяції жертви через х, а чисельність популяції хижака через у. У відсутність хижака жертва розмножується згідно рівняння x = ax , a> 0 , а хижак в відсутність жертви вимирає за законом y = - ? y , ? > 0 . Хижак з'їдає тим більше жертви, ніж її більше і чим більш численний він сам. Тому за наявності хижака чисельність жертви змінюється за законом
x = ax- ? xy , ? > 0
З'їдене кількість жертви сприяє розмноженню хижака, що можна записати так: y = - ? y < span align = "just...
