ify"> + ? xy , ? > 0 .
Таким чином, ми отримуємо систему рівнянь
x = ax- ? xy
y = - ? y + ? xy
причому x? 0, y? 0 .
Модель хижак - жертва побудована.
Як і в попередній моделі, найбільший інтерес для нас представляє точка рівноваги (х *, у *), де х * й у * - відмінне від нуля рішення системи рівнянь
ax-? xy = 0
? y + ? xy = 0
Або x (a-? y ) = 0, y (- ? + ? x ) = 0
Ця система виходить з умови стабільності чисельності обох популяцій x = 0, y = 0
Координати точки рівноваги - вона є точкою перетину прямих
a-? y = 0 (2)
? + ? x = < span align = "justify"> 0 (3)
легко обчислюються:
, (рис. 2.7).
В
Рис. 2.7. Рішення системи рівнянь
Початок координат О (0,0) лежить в позитивній напівплощині відносно горизонтальної прямої, що задається рівнянням (2), а щодо вертикальної прямої, що задається рівнянням (3), в негативній напівплощині (рис. 2.8). Тим самим перша чверть (а нас цікавить тільки вона, так як х> 0 і у> 0) розбивається на чотири області, які зручно позначити так: 1 - (+, +), 2 - (-, +), 3 - ( -, -), 4 - (+, -).
В
Рис. 2.8. Розбиття області рішень на квадранти
Нехай початковий стан Q (x0, y0) знаходиться в області IV. Тоді виконані нерівності? -? Y0> 0, -? +? X0 <0? з яких випливає, що швидкості x 'і у' в цій точці повинні бути різних знаків, x> 0, y <0 і, значить, величина х повинна зростати, а ве...
