де середня сума дисперсій результатів спостережень, обчислених окремо для кожної серії, тобто
s = 1/(N-s) ГҐГҐ (x-x) (38)
де x = 1/ni ГҐ x; x - результат i-го вимірювання в j-й серії.
Внутрісерійная дисперсія s характеризує випадкові похибки вимірювань, так як тільки випадкові впливу обумовлюють ті відмінності (відхилення результатів спостережень), на яких вона заснована. У той же час розсіяння x різних серій обумовлюється не тільки випадковими похибками вимірювань, але і систематичними відмінностями (якщо вони існують) між результатами спостережень, згрупованими за серіями. Отже, усереднена межсерийная дисперсія
s = 1/(1-s) ГҐ ni (x-х) (39)
де х = 1/NГҐ ni x, виражає силу дії фактора, що викликає систематичні відмінності між серіями.
Таким чином, s/(ss) характеризує частку дисперсії всіх результатів спостережень, обумовлену наявністю випадкових похибок вимірювань, а s/(s + s) - частку дисперсії, обумовлену межсерийная відмінностями результатів спостережень.
Першу з них називають коефіцієнтом помилки, другу - показниками диференціації. Чим більше відношення показника диференціації до коефіцієнта помилки, тим сильніше дія чинника, за яким групувалися серії, і тим більше систематичне відмінність між ними. p> Критерієм оцінки наявності систематичних похибок у даному випадку є дисперсійний критерій Фішера F = s/s. Критична область для критерію Фішера відповідає Р (F> F) = q. p> Значення F для різних рівнів значимості q, числа вимірів N і числа серій s додатку 1 [2], де до = s-1. Якщо отримане значення критерію Фішера більше F (при заданих q, N і s), то гіпотеза про відсутність систематичних зміщень результатів спостережень за серіями відкидається, тобто виявляється систематична похибка, що викликається тим чинником, за яким групувалися результати спостережень.
. Рішення
Визначення наявності грубих похибок
Обчислимо середнє арифметичне результатів спостережень:
(40)
де xi - результат i-го вимірювання; - число спостережень.
.1.2 Обчислюємо оцінку середнього квадратичного відхилення результату вимірювань за формулою:
(41)
? = 1,348.
Визначення наявності нормальних спостережень (грубих похибок) використовуємо правило 3 - х сигм:
| xi-х |? 3? (42)
Перевіримо крайні значення:
| 2 -4,734 |? 3 * 1,1073
| 2,734 |? 4,044 - виконується
| 7 -4,734 |? 3 * 1,1073
| 2,265 |? 4,044 - виконується
Якщо нерівності в крайніх випадках виконуються, то і в інших випадках вони теж виконуються. Т.к. всі нерівності виконуються, то грубі похибки відсутні.
Визначення наявності систематичних похибок
Для визначення систематичних похибок застосуємо дисперсійний аналіз (критерій Фішера).
Для цьог...
