/>
За теоремою 1, сума кутів кожного з трикутників ABC 1 і AC 1 C не більш 180 В°; якщо хоча б в одного з них сума кутів була б менше 180 В°, то і сума кутів прямокутного трикутника ABC (получающаяся, якщо з суми усіх кутів трикутників ABC 1 і ACC 1 відняти 180 В°) була б менше 180 В°, що суперечить зробленому припущенню. Тому сума кутів трикутника ABC 1 також дорівнює 180 В°. Звідси, в точності так само як вище, укладаємо, що в кожному з трикутників A 1 BC 1 і A 1 AC 1 сума кутів дорівнює 180 В°.
Тепер вже неважко довести теорему 2. Нехай сума кутів деякого трикутника ABC дорівнює 180 В°. Опустивши на його більшу сторону висоту BD, розіб'ємо його на два прямокутних трикутника ABD і CBD (див. рис. А). br/>В
Сума кутів кожного з трикутників ABD, CBD також дорівнює 180 В° (оскільки якби сума гострих кутів хоча б одного з трикутників ABD і CBD була менше 90 В°, то сума кутів трикутника ABC також була б менше 180 В°). За доведеним вище, звідси випливає, що сума гострих кутів будь-якого прямокутного трикутника дорівнює 90 В°. Але кожен трикутник A 1 B 1 C 1 можна розбити на два прямокутних трикутника висотою, опущеною на більшу сторону (див. ріс.б). Так як сума гострих кутів кожного з цих трикутників (A 1 B 1 D 1 і B 1 C 1 D 1 на рис. б) дорівнює 90 В°, то сума кутів трикутника A 1 B 1 C 1 дорівнює 180 В°, що і завершує доведення теореми.
Теорема 3. Якщо сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 В°, то справедливий V постулат. p align="justify"> Нехай A - точка, що лежить поза прямою ...
