кутного трикутника ABC1, катет BC1 якого дорівнює 2BC (див. рис.), Також дорівнює 180 В°. br/>
В
Для доказу побудуємо на стороні АС трикутника АСВ , рівний АСВ (причому? АСВ =? У СА,? ВСА =? САВ ); в такому випадку всі кути чотирикутника АВСВ будуть прямими (так як сума гострих кутів трикутника АВС за припущенням дорівнює 90 0 ). Продовживши тепер відрізок АВ на відстань В C = АВ і з'єднавши З з С 1 , отримаємо чотирикутник В СС 1 З , рівний АВС 1 З з чотирма прямими кутами; діагональ АС 1 розбиває його на два прямокутних трикутника, сума кутів кожного з яких дорівнює 180 0 .
Далі покажемо, що якщо в одному прямокутному трикутнику АВС сума кутів дорівнює 180 0 , то сума кутів і будь-якого іншого прямокутного трикутника А 1 В 1 З 1 дорівнює 180 0 < span align = "justify">. ми можемо вважати, що обидва катета трикутника АВС більше відповідних катетів трикутника А 1 В 1 З 1 ; якби це було не так, то ми домоглися б потрібного нам стану речей, послідовно подвоївши кілька разів катети трикутника АВС (адже по доведеному вище, при подвоєнні одного з катетів прямокутного трикутника з торбою кутів 180 0 < span align = "justify"> сума його кутів не змінюється). Накладемо тепер трикутник А 1 В 1 З 1 на трикутник АВС так, щоб у них співпали прямі кути (див. рис.), і проведемо відрізок АС 1 .
В
