є, що: n0 = m0 = 1, n1 = mX, m2 = DX = sX2.
Модою СВНТ називається дійсне число Mo (X) = x *, яке визначається як точка максимуму ПР f (x). Мода може мати єдине значення (унімодальне розподіл) або мати безліч значень (мультимодальное розподіл). p> Медіаною СВНТ називається дійсне число Mе (X) = x0, що задовольняє умові: P {X
Квантиль рівня р називається дійсне число tp, яке задовольняє рівняння: F (tp) = p. Зокрема, з визначення медіани слід, що x0 = t0, 5. p> Дисперсією СВ Х називається невід'ємне число D [X] = D Х, обумовлене формулою:
DX = M [(X-mX) 2] = M [X2] - mX2 =
Дисперсія існує, якщо ряд (відповідно інтеграл) у правій частині рівності сходиться. Властивості дисперсії:
D [C] = 0, де С - константа;
D [C Г— X] = C2 Г— D [X];
D [X-C] = D [X],
дисперсія, очевидно, не змінюється від зсуву СВ X;
D [X + Y] = D [X] + D [Y] + 2 Г— KXY,
де KXY = M [] - коваріація СВ X і Y;
В
невід'ємне число SХ = називається середньоквадратичним відхиленням СВ X. Воно має розмірність СВ Х і визначає певний стандартний середньоквадратичний інтервал розсіювання, симетричний щодо математичного очікування. (Величину SХ іноді називають стандартним відхиленням). СВ Х називається стандартизованої, якщо mX = 0 і SХ = 1. Якщо величина Х = const (тобто Х не випадкова), то D [X] = 0. p> Показником асиметрії ПР є коефіцієнт асиметрії (скошеності) розподілу: A = m3/s3X. Показником ексцесу ПР є коефіцієнт ексцесу (гостровершинності) розподілу: E = (m4/s4X) -3. Зокрема, для нормального розподілу E = 0. br/>В
упорядочного сукупність n випадкових величин (СВ) Х1, Х2, ..., Хn, розглянутих спільно в даному досвіді, називається n-мірної СВ або випадковим вектором і позначається = (Х1, Х2, ..., Хn).
Функцією розподілу (ФР) n-мірного випадкового вектора називається функція n дійсних змінних х1, x2, ..., xn, обумовлена ​​як ймовірність спільного виконання n нерівностей: F (x1, x2, ... xn) = P { X1
0 ВЈ F (x, у) ВЈ 1;
F (x, у) - неубутна функція своїх аргументів;
3. p> 4. br/>
Властивість 4 зазвичай називають умовою узгодженості. Воно означає, що ФР окремих компонент випадкового вектора можуть бути знайдені граничним переходом з функції спільного розподілу цих компонент. Ймовірність попадання випадкової точки на площині (X, Y) в прямокутник зі сторонами, паралельними осям координат, може бути обчислена за допомогою ФР за формулою:
