/>
Метод складання системи рівнянь
Система ідентичних рівнянь.
Метод використовується при вирішенні тих завдань, в яких розглядається одне і те ж фізичне явище, що відбувається за різних умов, відображених у даних завдання. При складанні рівнянь необхідно проаналізувати, які фізичні величини, що описують це явище, залишаються однаковими. p align="justify"> Задача: Ескалатор (рухома сходи) спускає що йде по ньому пасажира за час t 1 , а рухається по ньому в два рази швидше за час t 2 . За який час ескалатор спускає стоїть на ньому пасажира?
У цій задачі однаковими є довжина ескалатора S і швидкість його руху u. Швидкість першого пасажира в нерухомій системі відліку за законом складання швидкостей складається з швидкості пасажира щодо ескалатора v і швидкості самого ескалатора u: v 1 = v + u , її також можна визначити з визначення швидкості v 1 = S/t 1 . Тоді для швидкості руху першого пасажира отримаємо співвідношення: S/t 1 = v + u.
Аналогічно для швидкості руху другого пасажира, який рухається відносно ескалатора зі швидкістю 2v: S/t 2 = 2v + u.
Для третього пасажира рівняння швидкості руху буде мати вигляд: S/t 3 = u.
В системі трьох рівнянь чотири невідомих: S, v, u і шукане t 3, тому необхідно знизити число невідомих . Для виключення невідомої швидкості v, віднімемо друге рівняння з першого рівняння, помноженого на 2. В результаті чого отримаємо рівняння: S (2/t 1 -1/t 2 ) = u.
Далі вирішуємо систему з третього і останнього рівнянь. Прирівнявши ліві частини цих рівностей, і скоротивши на S, отримаємо вираз: 2/t 1 -1/t 2 = 1/t 3 .
Звідки t 3 = t 1 t 2 /(2t 2
