них чисел задам так: для будь-яких пар и вважатімемо, что
Теорема. Множини Із визначеними на ній операціямі додавання и множення є полем.
2. Алгебраїчна форма запису комплексного числа
- алгебраїчна форма запису комплексного числа, де - дійсна частина комплексного числа, - уявно частина, - коефіцієнт при уявній частіні, - уявно одиниця:.
Для числа число назівають комплексно відмінювання.
Теорема. Сума и добуток комплексно спряжених чисел є дійснімі числами.
3. Комплексна площинах. Трігонометрічна форма запису
комплексного числа Задам на площіні прямокутна систему координат. Комплексному числу поставімо у відповідність точку з координатами цієї площини. Така відповідність между множини комплексних чисел и множини точок коордінатної площини є взаємо однозначно. Площинах на якій зображають точками комплексні числа, назівають комплексною площинах. Точки, в якіх, тоб точки, лежати на осі. Оскількі числа, то точками осі зображають дійсна числа. Вісь - дійсна вісь. Если, то матімемо числа, Які зображаються точками осі. Такі числа назівають уявно, а вісь - уявно віссю.
- Радіус-вектор точки. Кожному числу можна поставити у відповідність свой Радіус-вектор.
Означення. Модулем комплексного числа назівають Довжину Радіус-вектора точки, что є збережений цього числа.
Означення. Аргументом комплексного числа назівають кут, Який утворює Радіус-вектор цього числа з додатним безпосередньо дійсної осі (- аргумент числа).
Нехай,,. Тоді
и
- трігонометрічна форма запису комплексного числа.
Аргумент комплексного числа шукається Із системи
Аргумент цифри не визначеня.
4. Дії над комплексними числами, заданими в трігонометрічній ФОРМІ
При множенні комплексних чисел їхні Модулі перемножуються, а аргументи додаються. При діленні комплексних чисел їхні Модулі діляться, а аргументи віднімаються.
Если,, то
- формула Муавра.
5. Добування кореня n-го степеня з комплексного числа
Означення. Корінні-го степеня з комплексного числа назівають таке число, что віконується Рівність.
Існує позбав один корінь-го степеня з числа - це число.
Если и, то існує різніх коренів-го степеня з цього числа, Які можна найти за формулами:
Приклади розв язання типових задач
Приклад 1. Записати у трігонометрічній ФОРМІ.
розвязання
; ,
Приклад 2. Знайте корені шостого степеня Із числа.
Розв язання
2.6 Векторні простори
1. Означення и Приклади векторних просторів
Означення. Нехай - Деяка НЕПОРОЖНЯ множини, елєменти Якої назіватімемо векторами и позначатімемо, а - Деяк числове поле, елєменти Якого назіватімемо скалярами и позначатімемо. Множини назівають векторна (або лінійнім) простором над полем Р, ЯКЩО на візначені Операція додавання, при якій будь-якій Парі векторів ставитися у відповідність вектор, та Операція множення вектора на скаляр, при якій будь-яким ставитися у відповідність вектор, и при цьом віконуються наступні умови:
. є комутатівною Груп в...
