і підсумкова площа прохідного перерізу кульовий затвора F дорівнює:
=S k + S e, (1)
де S k, S e - площа сегмента кола та еліпса, відповідно.
При цьом
e=S k * cos?, (2)
тоді:
=S k (1 + cos?), (3)
Площа сегмента кола дорівнює:
Sk =, (4)
де r - Радіус колі; ?- Центральний кут.
Кут? пербуває у складній залежності від кута Обертаном Кулі?. Із трикутника OAN , в якому ОА = у - потокове ордината, вихід:
=, ON=, =,=(5)
Визначення поточної ординат у здійснюється таким чином. Через ті, что підсумкову площу прохідного перерізу обмеже перетінальнімі лініямі кола та еліпса, вірішуємо систему рівнянь відносно осей ХОУ :
(6)
Введемо позначення:
,
де x, y - Поточні координати в Системі ХОУ ; a, b - напівосі еліпса.
Оскількі центр еліпса - крапка Про 1 - переміщується відносно центру кола Про , взятого за початок координат, то рівняння еліпса после підстановкі значень < i> a и b Набуда вигляд:
(7)
при цьом: x=O, y 0 =OO 1 =d/2sin ? .
Перетворімо формулу (7) з урахуванням значень x 0 и y 0 :
І, підставівші Значення x з рівняння кола (6)
после Перетворення отрімаємо трічленне квадратне рівняння:
(8)
Корні я кого дорівнюють:
i
Корінь у 1 НЕ задовольняє, оскількі при ? =0 про у=, а корінь у2 задовольняє, оскількі при ? =0 ? у 1 =0 .
Таким чином, потокових ордината дорівнює:
(9)
После підстановкі Значення кута ? Із формули (5) до рівняння до рівняння (4) i з рівняння (4) до формули (3) остаточно підсумкова площа прохідного перерізу кульовий затвора дорівнюватіме:
(10)
Із формули (10) видно, что при заданому значенні d площа прохідного перерізу кульовий затвора F поклади Тільки от кута Обертаном кули? (Табл.1). Отримай формула Дає можлівість розрахуваті міттєве Значення Такої площі, что, в свою черго, звітність, при силових розрахунках кульовий затвора. У табліці 2 наведені розрахунки прощ прохідного перерізу в кульовий затворі крана КШ - 64х14.
Таблиця 1. Результати розрахування за формулою (10) (зміну F наведено у безрозмірніх Одиниця)
?, град0102030405060708090 Fx 10,8830,7500,6160,4810,3490,2310,1260,0440
Таблиця 2. Результати розрахунків за формулою (10) (площа F вказано ум2)
?, град0102030405060708090 F 0.003320.002920.002500.002050,001600,001170,000760,000420,000150
Таблиця 3. довідкові дані І.Е. Ідельчіка Щодо Коефіцієнтів гідравлічного опору для кульовий затворів
?, град0102030405060708090? 0,020,230,982,76,414,835,71168154450
