ійних диференціальних рівнянь класу Фукса, а також розроблених способів конформного відображення областей спеціального виду, які характерні для задач підземної гідромеханіки.
Наводяться результати чисельних розрахунків і дається гідродинамічний аналіз впливу фізичних параметрів моделей на картину течій. Відзначаються граничні випадки цих завдань, досліджені раніше в роботі Береславського Е.Н. «Моделювання деяких фільтраційних течій під гідротехнічними спорудами» [5, с. 27].
4.3 Про перебіг рідини з зрошувачів
Це дослідження проведено Е.Н. Береславским, Н.В Лихачової в 2012 році в Санкт - Петербурзькому державному університеті цивільної авіації.
У гідродинамічної постановці розглядається плоска встановилася фільтрація в однорідному ізотропному грунті з зрошувачів через ґрунтовий шар з нижележащим сільнопроніцаемим напірним водоносним горизонтом при наявності капілярності грунту та випаровування з вільної поверхні. Для її вивчення формулюється змішана багатопараметрична крайова задача теорії аналітичних функцій, яка вирішується за допомогою застосування методу П. Я. Полубарінова-Кочиної і способів конформного відображення областей спеціального виду, характерних для задач підземної гідромеханіки. На базі цієї моделі розроблено алгоритм розрахунку капілярного розтікання води і фільтраційного витрати в ситуаціях, коли при фільтрації води з зрошувачів враховується капілярність ґрунту, випаровування з вільної поверхні грунтових вод, а також підпір з боку вод нижележащего добре проникного пласта. За допомогою отриманих точних аналітичних залежностей і чисельних розрахунків проводиться гідродинамічний аналіз структури і характерних особливостей модельованого процесу, а також впливу всіх фізичних параметрів схеми на фільтраційні характеристики. Розглядаються граничні і окремі випадки, пов'язані з відсутністю одного або двох з трьох факторів, що характеризують модельований процес: капілярність ґрунту, випаровування з вільної поверхні, а також підпір з боку вод нижележащего водоносного сильно проницаемого шару.
Нарешті, результати розрахунків зіставляються при однакових фільтраційних характеристиках з подібною схемою при фільтрації з каналів [6, с. 107].
. 4 Про інтегруванні в замкнутій формі деяких диференціальних рівнянь класу Фукса, пов'язаних з конформним відображенням кругових п'ятикутників з розрізом
У 2010 році для вирішення задачі про конформному відображенні деяких кругових п'ятикутників з розрізом Е.Н. Береславским пропонується скористатися спеціальними методами, пристосованими до класу багатокутників в полярних сітках, які грунтуються на знаходженні приватних рішень рівнянь фуксових типу у вигляді лінійних комбінацій з невизначеними коефіцієнтами з відомих приватних рішень деяких більш простих рівнянь з трьома особливими точками. Результати застосовуються спочатку для вирішення завдань про конформному відображенні кругових чотирикутників з розрізом, належать класу багатокутників в полярних сітках, а потім з урахуванням отриманих рішень до п'ятикутника більш складної структури, які не є полярними. У всіх випадках дається повне рішення задачі про параметри [8, с.459].
4.5 Побудова підземного контуру гідротехнічної споруди з ділянками постійної швидкості обтікання
У 2008 році Е.Н. Береславский проводить побудова підземного контуру заглибленою прямокутної греблі, кути якої округлені по кривих постійної величини швидкості фільтрації, а Водопроникна підставу стелить водоупором з криволінійною покрівлею, характеризується сталістю швидкості обтікання. Рішення відповідної крайової задачі здійснюється за допомогою полуобратного застосування методу годографа швидкості. Наводяться результати чисельних розрахунків і дається аналіз впливу основних визначальних параметрів моделі на форму і розміри підземного контуру греблі і криволінійного водоупора. Докладно вивчаються граничні випадки, коли Водопроникна основу греблі має необмежену потужність: обтічний флютбет з горизонтальною вставкою і обтічний шпунт (зуб) [3, с. 103].
4.6 Гідродинаміка скручування наносвітка
У 2009 році С.А. Чивилихина, І.Ю. Поповим, В.В. Лісничим, В.В. Гусаровим досліджується початкова стадія формування наносвітков в гідротермальної середовищі - стадія скручування подвійного шару під дією внутрішніх напружень. У даній роботі побудований аналітичний формалізм, що дозволяє розрахувати поле швидкостей рідини, а також розподіл в'язких напружень по поверхні нанотрубки. Зазначені поля мають сингулярність в точці дотику нанотрубки і нанопластінкі. Для регуляризації цієї особливості використаний метод молекулярної динаміки, застосований до області, що примикає до особливої ??точки.
