0.7Для y і x 5 68.25121924.538.26349.180.79Для x 1 і x 2 0.340.610.580.780.94Для x 1 і x 3 78.390.618.850.781Для x 1 і x 4 57.160.617.560.780.94Для x 1 і x 5 68.250.618.260.780.99Для x 2 і x 3 78.390.348.850.580.94Для x 2 і x 4 57.160.347.560.581Для x 2 і x 5 68.250.348.260.580.98Для x 3 і x 4 57.1678.397.568.850.95Для x 3 і x 5 68.2578.398.268.850.99Для x 4 і x 5 68.2557.168.267.560.98
Матриця парних коефіцієнтів кореляції представлена ??в таблиці 20.
Таблиця 20 - Значення парних коефіцієнтів кореляції
- yx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y10.820.70.830.70.79x 1 0.8210.9410.940.99x 2 0.70.9410.9410.98x 3 0.8310.9410.950.99x 4 0.70.9410.9510.98x 5 0.790.990.980.990.981
Для відбору найбільш значущих чинників xi враховуються такі умови:
зв'язок між результативною ознакою і факторним повинна бути вище межфакторной зв'язку;
зв'язок між факторами повинна бути не більше 0.7. Якщо в матриці є межфакторний коефіцієнт кореляції r xjxi gt; 0.7, то в даній моделі множинної регресії існує мультиколінеарності .;
при високій межфакторной зв'язку ознаки відбираються фактори з меншим коефіцієнтом кореляції між ними.
У нашому випадку r x1 x2, r x1 x3, r x1 x4, r x1 x5, r x2 x3, r x2 x4, r x2 x5, r x3 x4, r x3 x5, r x4 x5 мають | r | gt; 0.7, що говорить про мультиколінеарності факторів і про необхідність виключення одного з них з подальшого аналізу.
Модель регресії в стандартному масштабі.
Модель регресії в стандартному масштабі припускає, що всі значення досліджуваних ознак переводяться в стандарти (стандартизовані значення) за формулами:
(27)
де х ji - значення змінної х ji в i-ом спостереженні.
(28)
Таким чином, початок відліку кожної стандартизованої змінної поєднується з її середнім значенням, а в якості одиниці зміни приймається її середнє квадратичне відхилення S .
Якщо зв'язок між змінними в природному масштабі лінійна, то зміна початку відліку і одиниці виміру цієї властивості не порушать, так що і стандартизовані змінні будуть пов'язані лінійним співвідношенням:
t y=?? j t xj (29)
Для оцінки? - коеффціентов застосуємо МНК. При цьому система нормальних рівнянь буде мати вигляд:
r x1y =? 1 + r x1x2? 2 + ... + r x1xm? m x2y=r x2x1? 1 +? 2 + ... + r x2xm? m (30) xmy=r xmx1? 1 + r xmx2? 2 +... +? m
Для наших даних (беремо з матриці парних коефіцієнтів кореляції):
0.823 =? 1 + 0.944? 2 + 0.99 8? 3 + 0.945? 4 + 0.991? 5
0.699=0.944? 1 +? 2 + 0.942? 3 + 0.999? 4 + 0.977? 5
0.826=0.998? 1 + 0.942? 2 +? 3 + 0.945? 4 + 0.992? 5 (31)
0.704=0.945? 1 + 0.999? 2 + 0.945? 3 +? 4 + 0.979? 5
0.789=0.991? 1 + 0.977? 2 + 0.992? 3 + 0.979? 4 +? 5
Дану систему лінійних рівнянь вирішуємо методом Гаусса:? 1=- 3.721; ? 2=2.953; ? 3=- 9.603; ? 4=- 13.135; ? 5=23.975;
Стандартизована форма рівняння регресії має вигляд:
0=- 3.721x 1 + 2.953x 2 - 9.603x 3 - 13.135x 4 + 23.975x 5 (32)
Знайдені з даної системи? - коефіцієнти дозволяють визначити значення коефіцієнтів у регресії в природному масштабі за формулами:
(33)
(34)
Аналіз параметрів рівняння регрессіі.Перейдем до статистичному аналізу отриманого рівняння регресії: перевірці значимості рівняння і його коефіцієнтів, дослідженню абсолютних і відносних помилок апроксимації.
Для незміщеної оцінки дисперсії проробимо наступні обчислення:
Несмещенная помилка? =Y - Y (x)=Y - X * s (абсолютна помилка апроксимації) .Результат даної операції представлені в таблиці 21.
Таблиця 21 - Несмещенная помилка?
YY (x)? =Y - Y (x)? 2 (Y-Yср) 2 |?:Y|427444.87-17.87319.51210156.760.0419817591.22225.7850978.524682.470.2812701039.33230.6753207.83147895.180.18773684.8788.137767.7112640.180.11763915.05-152.0523120.1814988.760.2709903.78-194.7837940.9931127.040.27764781.44-17.44304.0914744.90.022812161261.66-45.662084.4109277.470.03751018943.5274.485547.6617575.180.073213151405.99-90.998279.46184531.610.06921178933.11244.8959969.9385598.040.2114371374.3562.653924.54304231.040.0436301718.57-417.57174363.7341556.761.390427904.261706943.432.95
Середня помилка апроксимації
(35)
