/>
Оцінка дисперсії дорівнює:
se 2=(Y - X * Y (X)) T (Y - X * Y (X))=427904.26 (36)
Несмещенная оцінка дисперсії дорівнює:
(37)
Оцінка середньоквадратичного відхилення дорівнює ( стандартна помилка для оцінки Y ):
(36)
Знайдемо оцінку ковариационной матриці вектора k=S (XTX) - 1 .. Результати даної операції представлені в таблиці 22.
Таблиця 22 -Матриця коваріаційних значень
1284953.2304683.89-663172.4224743.4390300.49-90085.45304683.89114814.25-194034.0312030.231640.54-38521.14-663172.42-194034.03374145.16-18078.46-55458.0461307.7324743.4312030.2-18078.462334.863935.67-5888.8490300.4931640.54-55458.043935.679345.06-11699.06-90085.45-38521.1461307.73-5888.84-11699.0616124.96
Дисперсії параметрів моделі визначаються співвідношенням S 2 i=K ii, тобто це елементи, що лежать на головній діагоналі
Множинний коефіцієнт кореляції (Індекс множинної кореляції).
Тісноту спільного впливу факторів на результат оцінює індекс множинної кореляції.
На відміну від парного коефіцієнта кореляції, який може приймати негативні значення, він приймає значення від 0 до 1.
Тому R не може бути використаний для інтерпретації напрямку зв'язку. Чим щільніше фактичні значення yi розташовуються відносно лінії регресії, тим менше залишкова дисперсія і, отже, більше величина R y (x1, ..., xm).
Таким чином, при значенні R близькому до 1, рівняння регресії краще описує фактичні дані і фактори сильніше впливають на результат. При значенні R близькому до 0 рівняння регресії погано описує фактичні дані і фактори чинять слабкий вплив на результат.
(38)
Зв'язок між ознакою Y факторами X сильна
Коефіцієнт детермінації.
R 2=0.87 2=0.75 (39)
Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів рівняння регресії.
Перевірка значущості параметрів множинного рівняння регресії.
Кількість v=n - m - 1 називається числом ступенів свободи. Вважається, що при оцінюванні множинної лінійної регресії для забезпечення статистичної надійності потрібно, щоб число спостережень, принаймні, в 3 рази перевершувало число оцінюваних параметрів.
) t-статистика
T табл (nm - 1;?/2)=(8; 0.025)=2.306 (40)
(41)
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 0:
(42)
(43)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 0 не підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 1:
(44)
(45)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 1 підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 2:
(46)
(47)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 2 підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 3:
(48)
(49)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 3 підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 4:
(50)
(51)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 4 підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b 5:
(52)
(53)
Статистична значимість коефіцієнта регресії b 5 підтверджується.
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії .
Визначимо довірчі інтервалівли коефіцієнтів регресії, які з надійність 95% будуть наступними:
(bi - ti S bi; bi + ti S bi) (54)
0: (- 695.09 - 2.306 1133.56; - 695.09 + 2.306 1133.56)=(- 3309.08; 1918.89) 1: (- 1668.76 - 2.306 338.84; - 1668.76 + 2.306 338.84)=(- 2450.13;- 887.39) 2: (1774.46 - 2.306 611.67; 1774.46 + 2.306 611.67)=(363.94; 3184.98) 3: (- 378.76 - 2.306 48.32; - 378.76 + 2.306 48.32)=(- 490.19; - 267.33) 4: (- 606.67- 2.306 96.67; - 606.67 + 2.306 96.67)=(- 829.59; - 383.75) 5: (1013.4 - 2.306 126.98; 1013.4 + 2.306 126.98)=(720.57; 1306.23)
Перевірка загальної якості рівняння множинної регресії.
Оцінка значущості рівняння множинної регресії здійснюється шляхом перевірки гіпотези про рівність нулю коефіцієнт детермінації розрахованого за даними генеральної сукупності: ...
