между теоретично-можливіть путем вирішенню завдання та практичною нездійсненністю обраності способу;
суперечність между практично досягнутості результатом виконан навчального Завдання и відсутністю у студентов знань для его теоретичного обґрунтування.
залежних від Властивості невідоміх, Які нужно Розкрити в проблемній ситуации, смороду бувають основного (Невідоме є Основним відношенням або закономірністю у темі, что вівчається) та допоміжнімі (Невідоме є вужчий відношенням чі закономірністю). За способом подачі информации проблемні ситуации бувають текстові (вінікають во время осмислення студентами информации, что містіться у тексті або графічному матеріалі (у схемах, чертежи) та безтекстовімі (створюються усно, через матеріалізовану сітуацію - демонстрацію помощью пристрою чі природного явіща); за годиною вирішенню - короткочаснімі (Використовують для оператівної актівізації ДІЯЛЬНОСТІ студентов) та трівалімі (розв'язується не так на одному занятті, а через два-три).
Різноманітність тіпів проблемних СИТУАЦІЙ свідчіть про важлівість їх использование в навчальному процессе, зумовлює Різні Способи їх создания.
Створення проблемної ситуации - найвідповідальнішій етап у проблемно-розвиваючий навчанні.
Одним Із ефективних ЗАСОБІВ создания проблемної ситуации на Лекціях з математичного АНАЛІЗУ є історична задача. Історичні задачі - це задачі, збережені історією, что передаються від поколение до поколение. Це задачі з давніх історічніх пам яток, створені відомімі математиками або іншімі історічнімі постато, з давніх підручніків и трактатів, журналів та других друкованне джерел, а такоже задачі з математичних фольклорів різніх народів. Много завдань, Які дійшлі до нас Із сівої давнини, цікаві НЕ Стільки в математичность, скільки в історичному розумінні: смороду дають можлівість сучасникам оцініті рівень розвитку математики в Різні часи. У математичность аналізі існує много історічніх завдань, Які можна задаваті студентам в процессе Вивчення питань комерційної торгівлі часом та змістовіх модулів.
Так, например в навчальному Посібнику [1] подається цілий ряд історічніх завдань з математичного АНАЛІЗУ. Во время Вивчення змістового модулю Числова послідовність та ее границя студентам можна Запропонувати таку історічну задачу:
Завдання Х. Голбдбаха
Довести, что при i ціліх и додатних сума всех дробів увазі має границею одиницю.
У до а із и в к а. Надаваті и різніх значення, починаючі з одиниці; таким чином, весь ряд буде складатіся з нескінченної множини спадної геометричних прогресій.
Дана задача дасть змогу студентам більш змістовно усвідоміті Поняття чіслової послідовності, способи ее задання, деякі види числових послідовностей, границю чіслової послідовності.
Во время Вивчення змістового модулю Вступ до АНАЛІЗУ студентам можна Запропонувати Такі історичні задачі:
Завдання А. Колмогорова
Яку Додатковий умову необходимо накласти на значення у Формулі, щоб отріматі Означення Функції?
В і д п о в и д ь.
Розвязуючі Дану задачу, студенти мают змогу закріпіті свои знання з таких вопросам як Поняття Функції (Поняття відповідності, взаємно однозначної відповідності, функціональної відповідності) та області ее визначення.
Завдання Й. Бернуллі
Довести, що.
Д о в е д е н н я. (сам Бернуллі вместо писав). Первісна лівої части дорівнює, а правої - Різниця логаріфмів.
Дана задача дасть змогу студентам більш змістовно усвідоміті Поняття трігонометрічніх функцій, Арифметичний Дій над цімі функціямі.
У процессе Вивчення змістового модулю Інтегр?? льоні числення функцій однієї змінної студентам можна Запропонувати Такі історичні задачі:
Завдання Е. Торічеллі и Ж. Роберваля
Показати, что площа арки ціклоїді дорівнює потроєній площади кола, что ее утворює.
У до а із и в к а. Скористати формулою и рівнянням ціклоїді.
Завдання Паскаля.
Знайте обєм тела, Утворення Обертаном арки ціклоїді вокруг осі абсцис.
У до а із и в к а. Скористати формулою.
Завдання Е. Торрічеллі
Довести, что площа кріволінійної трапеції, обмеженої графіком показнікової Функції, пропорційна різниці значень цієї Функції на кінцях відрізка.
Д о в е д е н н я..
Завдання У. Нейля.
Обчісліті Довжину дуги напівкубічної параболи
У до а із и в к а. Скористати формулою
ЦІ задачі дадуть змогу студентам більш ґрунтовно усвідоміті Поняття визначеного інтегралу та его! застосування.
Во время Вивчення змістового модулю числові ряди можна розв язати Такі історичні задачі:
Завдання Х.Гюйгенса
Знайте торбу рядів.
У до а із и в к а. Скористати ті...
