м, что Означення суми ряду.
Завдання Я. Бернуллі
Довести, що.
Д о в е д е н н я. Оскількі, а ряд отрімуємо Із ряду, при.
Дані задачі дадуть змогу студентам більш змістовно усвідоміті Поняття числового ряду и его суми, Деяк числових рядів, необхідної умови збіжності числового ряду, Властивості збіжніх числових рядів.
Всі ЦІ історичні задачі були створені науковця в Різні історичні часи. На тій годину смороду вважаться складних завданнями, и невелика Кількість людей, Які малі певні теоретичні знання, могли їх розвязати. На сьогоднішній день математичний аналіз очень розвінувся и Вже давно сформованому як окремий навчальний предмет, тому теоретичністю знань для розвязання даних завдань у повній мірі вістачає. Звічайна, в процессе Вивчення навчального предмету ЦІ задачі предлагают для розвязання як задачі Із зірочкою, но КОЖЕН студент, В принципі, винен вміті їх розв'язувати.
.3 Віді історічніх екскурсів та їх місце на Лекціях
Історичні Екскурсії, як один Із складових! застосування історізмів, є невідємнім компонентом в процессе Вивчення математичного АНАЛІЗУ. Особливо це стосується лекційного матеріалу з даного навчального предмету, оскількі в процессе лекцій студенти Постійно знайомляться з новімі іменамі творців даної математичної Галузі, Певнев іменнімі теоремами, аксіомамі, правилами, алгоритмами, ПОНЯТТЯ і т.д.
У процессе Вивчення математичного АНАЛІЗУ Варто використовуват Такі види історічніх екскурсів:
· Історичні відступі на Лекціях чі практичних занятть;
· ПОВІДОМЛЕННЯ історічніх відомостей, органічно пов язаних з теорією и завданнями;
· Реферати чі Короткі Доповіді студентов;
· Історичні ПОВІДОМЛЕННЯ, что супроводжуються комп ютерного презентацією, Які включаються такий материал, як Біографії вчених та їх портрети, походження математичних термінів, легенди та ін.
Далі розглянемо, Які Із поданих індивідуальних відів Варто використовуват на Кожній Із лекцій.
Вивчаючи розділ дійсна числа, а самє - питання множини ірраціональніх чисел, доцільно зауважіті, что Вперше ірраціональні числа з явилися ще в Середні віки (у виде виразів, що містять радикал). У 18 ст. питання про ірраціональні числа розглядаліся у зв язку з вираженими геометричних величин. Критичний напрямок у математиці, Який виник у кінці 18 ст.- На качана 19 ст., Вісунув Вимогами точно зазначеної основних зрозуміти АНАЛІЗУ и суворого доведення его основних положень [19]. Це, у свою черго, Зробі необхіднім побудову логічно досконалої Теорії ірраціональніх, а потім и дійсніх чисел на Основі чисто Арифметичний їх зазначило. У кінці 19 ст. Було Створено кілька таких теорій, різніх за формою, но по суті рівносільніх. Основні з них:
· Теорія Гільберта (аксіоматічна теорія);
· Теорія Вейєрштрасса (ґрунтується на десятковому зображенні дійсного числа);
· Теорія Дедекінда (на Основі перерізів);
· Теорія Кантора (помощью фундаментальних послідовностей).
Предметом математичного АНАЛІЗУ є функція. Тому после Ознайомлення студентов з ПОНЯТТЯ Функції, з основними способами задання Функції, Варто коротко Зупинити на генезісі цього Поняття.
ВИНИКНЕННЯ Поняття Функції передувало введення в математику змінної величини, Пожалуйста зазвічай повязують з іменем французького математика Р. Декарта (1596-1650). Самий Термін функція зявився у работе Г. Лейбніца у тисяча шістсот дев'яносто-дві году и вікорістовувався для характеристики різніх відрізків, повязаних з точками деякої крівої. Перше Означення Функції, Пожалуйста Вже НЕ Було повязане з геометричність уявленнямі, давши Й. Бернуллі у 1718 году. Л. Ейлер (1707-1783) у 1 748 году давши Означення Функції, за Яким вона ототожнювалася з тім аналітічнім вирази, Яким вона булу задана. ВІН же ввів звичних для нас Позначення. М. Лобачевського у +1834 году, а П. Діріхле у одна тисяча вісімсот тридцять сім году, означаючі Поняття Функції, на перший план вісувають ідею відповідності между елементами двох числових множини. У процессе лекції Варто показати студентам портрети даних вчених и Запропонувати Їм підготуваті Короткі історичні Доповіді про ціх науковців, з яким смороду могут віступіті на практичних занятть [20].
Вивчаючи тему Диференціал Функції, Варто податі Такі історичні Відомості. У математичность аналізі lt; # 37 src= doc_zip125.jpg / gt ;, что такоже может буті записано (Позначення Ньютона чі Лагранжа) чи. Використання діференціалів в такій форме спровокувало много критики, например Знаменитий памфлет The Analyst єпіскопа Берклі [20]. У будь-якому разі таке Позначення залишилось популярним, тому Що воно наочно відображає принцип, что похідна Функції y (x) дорівнює нахилится lt; # ...
