ну, зворотну, називають операторної провідністю (адмітансом) двухполюсника.
При послідовному з'єднанні двох двухполюсников з операторними опорами і маємо; і , Звідки, і отже, імпеданс ланцюга. Аналогічно, при паралельному з'єднанні двох елементів з адмітансамі і отримаємо ,,, звідки, і отже, адмітанс ланцюга.
Таким чином, в задачах включення операторні опору і провідності ланцюгів розраховуються за звичайними правилами з'єднання активних опорів. Наприклад, якщо ланцюг складається з послідовно з'єднаних опору, індуктивності та ємності, шунтуватися опором, то її імпеданс. p> Якщо електричний ланцюг з адмітансом включена на ерс, то операторний струм в ній визначається співвідношенням ,. p> Як правило, операторна провідність ланцюга являє собою раціональну дріб, полюси (коріння знаменника) якої розташовані в лівій півплощині, що, як випливає з теореми Хевісайда, гарантує стійкість системи, тобто виключає можливість виникнення в такій системі незатухаючих вільних коливань. p> Якщо ерс є обмеженою функцією часу, то полюси функції мають невід'ємні речові частини, і отже (див. зауваження 2 до теореми Хевісайда), після закінчення досить тривалого проміжку часу в системі встановлюється стаціонарний режим, при якому струм
,
де; - чисто уявні полюси функції з позитивними уявними частинами; - уявна одиниця. Тут, як і раніше, припускаємо, що функція не має кратних полюсів. p> Уявімо ерс тригонометричним рядом Фур'є. Тоді
;
;,
отже, br/>
.
Покладемо
,
де - амплітуда гармоніки з частотою , B k - її початкова фаза;
; g. Тоді
. (19.1)
Функції і називаються амплітудно-частотної (АЧХ) і фазочастотной характеристиками (ФЧХ) системи.
Будемо трактувати функції і, як вхідний і вихідний сигнали відповідно. З формули (19.1) випливає, що, якщо на вхід системи надходить сигнал з частотою w, амплітудою а і початковою фазою b, то по завершенні перехідних процесів на виході формується сигнал тієї ж частоти w з амплітудою і з фазою, зрушеної щодо фази вхідного сигналу на величину. Таким чином, амплітудно-частотна і фазочастотная характеристики являють собою відповідно коефіцієнт посилення (Ослаблення) і зсув фази сигналу при його проходженні через систему. Те значення w, при якому АЧХ досягає максимуму, називається резонансною частотою системи. p> Приклад. Коливальний контур складається з послідовно з'єднаних активного опору, індуктивності та ємності C . Знайти резонансну частоту. p> Рішення. Імпеданс контуру, його адмітанс. Амплітудно-частотна і фазочастотная характеристики відповідно
В
;
. (19.2)
З формули (19.2) випливає, що АЧХ досягає найбільшого значення, якщо. p> Таким чином, коливальний контур резонує на частоту, найбільший коефіцієнт посилення сигналу дорівнює, зсув фази на резонансній частоті дорівнює нулю.
Розрахунок довгих електричних ліній. Позначимо - питомі опір, індуктивність і ємність дроти відповідно; - коефіцієнт витоку струму; і - Струм і напруга в точці з координатою х в момент часу. Тоді для ділянки лінії між точками х і по відомим законам фізики будемо мати
;
. (19.3)
Розділивши рівняння (19.3) на D х і перейшовши до межі при D х В® 0, отримаємо систему рівнянь в приватних похідних (телеграфну систему) для визначення функцій і:
;
. (19.4)
Для завершення постановки завдання систему (19.4) необхідно доповнити початковими і крайовими умовами. У задачі включення початкові умови мають вигляд
. (19.5)
Далі приймемо, що правий кінець дроту заземлений, а на лівому його кінці підтримується заданий напруга. Тоді крайові умови запишуться у вигляді
, (19.6)
де - довжина лінії.
Застосовуючи до системі (19.4) перетворення Лапласа за змінною з урахуванням початкових умов (19.5), отримаємо операторну систему
, (19.7)
де і - зображення напруги та струму відповідно. Крайові умови (19.6) перейдуть у
, (19.8)
де.
Застосовуючи знову перетворення Лапласа, на цей раз за змінною х , замість (19.7) запишемо алгебраїчну систему
;, (19.9)
де;;; - параметр перетворення Лапласа за змінною х .
Надалі, щоб уникнути громіздких викладок, обмежимося дослідженням усталеного режиму в лінії без спотворень, тобто лінії, параметри якої задовольняють умові.
Рішення системи (19.9) для лінії без спотворень має вигляд
,
де.
Повернемося до оригіналам:
;
. (19.10)
За допомогою друго...
