Зміст
1. Вихідні дані
2. Передавальна функція розімкнутого контуру системи
3. Стійкість за критерієм Рауса
4. Стійкість по корінню характеристичного рівняння
5. Дійсна і уявна складові характеристичного полінома
6. Годограф Михайлова [1]
7. Слідство з критерію Михайлова
8. Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи
9. Метод прямого програмування
10. Параметрична оптимізація системи
11. Порівняльна таблиця
Список використаних джерел
1. Вихідні дані
Визначення варіанта курсової роботи:
- число, утворене двома останніми цифрами залікової книжки;
- номер початкової літери прізвища студента в алфавіті (А - 01, Б - 02, ... Я - 33);
Номер варіанта:
Так як номер варіанта парний, вибираємо вид схеми рис.1. а
Об'єкт - замкнута система автоматичного управління, структура якої представлена ??у вигляді схеми
Рис. 1. Структура системи автоматичного управління
Значення коефіцієнтів в ланках системи розраховуються наступним чином:
2. Передавальна функція розімкнутого контуру системи
Передавальна функція замкнутого контуру системи
Характеристичне рівняння замкнутої системи
Стійкість за критерієм Гурвіца
Система буде стійка, есліі
,
Складемо систему рівнянь:
Побудуємо графік цих залежностей:
контур розімкнутий амплітудний частотний
Рис. 2. Схема межі стійкості
Стійкі параметри:
Нестійкі параметри:
3. Стійкість за критерієм Рауса
Стійка:
Система стійка, т. к всі елементи першого стовпчика таблиці Рауса gt; 0. Нестійка:
Система нестійка, тому елементи першого стовпця таблиці Рауса мають різні знаки.
4. Стійкість по корінню характеристичного рівняння
Стійка.
Так як дійсні частини коренів негативні, то система стійка
Нестійка.
Так як дійсні частини коренів p 2,3 позитивні, то система нестійка.
5. Дійсна і уявна складові характеристичного полінома
Стійка.
Дійсна складова:
Уявна складова:
Нестійка.
Дійсна складова:
Уявна складова:
6. Годограф Михайлова [1]
Формулювання:
Автоматична система управління, описувана рівнянням п-го порядку, стійка, якщо при зміні w0 до? характеристичний вектор системи повернеться проти годинникової стрілки на кут np/2, не звертаючись при цьому в нуль. [1]
Стала система: Побудуємо годограф і оцінимо стійкість системи.
Рис. 3. Годограф Михайлова стійкої системи
Система стійка, тому проходить 3 квадранта послідовно, не звертаючись в нуль.
Нестійка система: Побудуємо годограф і оцінимо стійкість системи.
Рис. 4. Годограф Михайлова нестійкою системи
Система нестійка, тому проходить 3 квадранта непослідовно.
7. Слідство з критерію Михайлова
Формулювання:
Система стійка, якщо дійсна і уявна частини характеристичної функцііобращаются в нуль по черзі, тобто якщо коріння рівнянь і перемежовуються і і [1]
Стійка:
Дійсна складова:
Уявна складова:
Система стійка, тому коріння рівнянь і перемежовуються і і.
Нестійка:
Дійсна складова:
Уявна складова:
