ах 2, а в‰ 0.
Зупинимося на цьому класі функцій докладніше. Квадратична функція вводиться і вивчається в тісному зв'язку з квадратними рівняннями і нерівностями.
Першою з цього класу функцій, в значній мірі ще поза вивчення власного класу, розглядається функція у = х2. Властивості цієї функції багато в чому відрізняються від розглянутого раніше випадку лінійних функцій. Перш все, ця функція немонотонна; тільки на цьому етапі в учнів з'являється приклад функції, відмінній від лінійних, які монотонні на всій області визначення. Щоб підкреслити вказане відміну, корисно запропонувати учням наступне завдання: функція задана формулою у = х2 на проміжку -2 ≤ х ≤ 3. Знайти безліч значень цієї функції. Переносячи властивість монотонності з класу лінійних функцій на функцію у = х2, учні часто роблять помилку, приводячи відповідь: проміжок 4 ≤ x ≤ 9. Ця помилка для свого усунення вимагає розгляду графіка функції у = х2.
Інша відмінність полягає в тому, що характер зміни значень функції у = х2 нерівномірний: на одних ділянках вона зростає швидше, на інших - повільніше. Ця особливість виявляється при побудові графіка, причому доцільно розглянути два графіка: один - у великому масштабі на проміжку,. -1 ≤ x ≤ 1, інший-в дрібному масштабі на проміжку, наприклад, -3 ≤ х ≤ 3. Побудова можна вести описаним вище методом загущення. Важливо відзначити властивість параболи - симетричність щодо осі абсцис; надалі це властивість призведе до розгляду класу парних функцій, причому саме функція у = х2 буде ведучим прикладом функції цього класу.
Найбільш істотне застосування, ця функція має при розгляді поняття ірраціонального числа. Перший приклад ірраціонального числа (- в€љ 2) може бути введений різними способами, але незалежно від цього необхідно пояснити його зв'язок з графічним методом вирішення рівняння х2 = 2.
Вивчення класу квадратичних функцій починається з вивчення функцій виду у = ах 2; при цьому з'ясовується геометричний сенс коефіцієнта а. Далі вводиться більш широкий клас функцій, що має вигляд у = ах 2 + с. І тут також коефіцієнт з отримує ясну геометричну інтерпретацію, підійти до якої можна або явно використовуючи поняття паралельного перенесення вздовж осі ординат, або незалежним міркуванням.
Приклад 6. Заданий графік функції у = х2. Побудувати на цьому кресленні графік функції у = х2 +1.
Зауважимо, що при заданому значенні аргументу хо (розглядаються, звичайно, конкретні значення) значення функції у = х2 +1 на одне і те ж число, рівне 1, більше значень функції у = х2. Тому для побудови відповідної точки на графіку другої функції досить підняти на 1 точку графіка першої функції з абсцисою Хо. Отже, щоб побудувати весь графік другої функції, потрібно підняти на 1 графік першої.
Це міркування добре засвоюється учнями, доцільно застосувати його і при вивченні класу лінійних функцій. Надалі при узагальненні властивостей графіків його можна ...
