ного властивості графіків лінійних функцій. Виявлення нових властивостей тут не відбувається, оскільки увага, як і при першому способі, зосереджується на конкретній функції з класу. Зауважимо, що у навчанні відбувається послідовна зміна цих способів: коли загальне властивість графіків засвоєно (при розгляді першого способу), починають застосовувати другий - він економніше і обгрунтований геометрично, оскільки через дві точки проходить одна і тільки одна пряма.
Для того щоб вивчити клас лінійних функцій в сукупності його загальних властивостей, необхідно поставити нову для учнів пізнавальну задачу: дослідити клас функцій у = kх + b залежно від параметрів, встановити геометричний сенс параметрів. Ця задача виникає відразу ж слідом за введенням поняття функції. Найбільш природний прийом, який може бути застосований, полягає у розгляді одночасно декількох функцій, у яких один з параметрів змінюється, а інший залишається постійним. Найпростіша система, що реалізує цей прийом, складається з чотирьох завдань з їх подальшим аналізом і встановленням зв'язків між ними.
Приклад 5. Побудуйте графіки функцій:
у = 0,5 x; y = 0,5 x +0,5; y = 1,5 x; у = 1,5 x +0,5.
Основна частина роботи починається після побудови графіків. Їх потрібно порівняти, звертаючи увагу на особливості графіків залежно від числових значень коефіцієнтів. Опишемо, наприклад, методику з'ясування геометричного сенсу коефіцієнтів при змінній.
Слід звернути увагу на те, що графіки (а) і (б) утворюють з віссю абсцис однакові кути, це ж має місце і для графіків (в) і (г). Крім того, графіки (а) і (б) утворюють з віссю абсцис менші кути, ніж (в) і (г). З іншого боку, коефіцієнти при змінної в формулою для першої та другої функцій однакові і менше, ніж відповідні коефіцієнти у третій і четвертій функцій. Можна після цього сформулювати висновок про залежність розглянутого кута від коефіцієнта, ввести термін В«кутовий коефіцієнт В»і навести кілька закріплюють вправ.
Значні труднощі представляє випадок негативних значень кутового коефіцієнта; для нього вимагається окрема робота, побудована аналогічним чином.
Наведемо приклад закріпляючого вправи: на одному і тому ж кресленні зображені графіки функцій у = 3x +2; у = 3/4x +2.
Побудувати на цьому ж кресленні графіки функцій у = 3х-1;
у = 3/4х - 1; пояснити побудову.
Якщо параметри, що визначають клас функцій, мають ясний геометричний сенс, то описаний прийом вивчення дає досить повне уявлення про це класі. Однак у шкільному курсі алгебри розглядаються і такі класи, при вивченні яких виявляється необхідним використовувати й інші прийоми.
Наприклад, до вивчення класу квадратичних функцій залучається прийом, заснований на перетворенні вираження, що задає функцію, до виду а (х - b) 2 + с, використанні геометричних перетворень для побудови графіка довільної квадратичної функції з параболи стандартного положення - графіка функції у =...
