уті ОТРИМАНО, ЯКЩО використовуват вирази Першого закону термодінамікі (4.3) i (4.5) та врахуваті Особливості ідеального газу:
dU = cvdT dh = cpdT
Тоді:
dq = cvdT + pdv = 0 або cvdT =-pdv
dq = cpdT + vdp = 0 або cpdT = vdp
Звідки
В
або
В
Проінтегрувавші Останній вирази, отрімаємо рівняння процесии k в€™ lnv + lnp = 0:
рvk = сопst, (8.27)
де до - Показник адіабаті.
В р-v-координатах адіабата зображується нерівнобокою гіперболою (ріс.8.4.1, а), что проходити Трохи крутіше ізотермі. Зв'язок между параметрами р і v виходе з рівняння процеса (8.27):
(8.28)
Для двох точок процеса напішемо рівняння стану:
p1v1 = RT1 p2v2 = RT2
Звідки
(8.29)
Підставівші відношення тісків з (8.28), отрімаємо залежність между Т і v
(8.30)
розв'язано спільно рівняння (8.30) і (8.29) отрімаємозапежність между р і Т
(8.31)
Зміна внутрішньої ЕНЕРГІЇ візначається за загально вирази (8.2); формула для роботи в процесі может буті отримай з (43):
Оґlq =-du або lq = - (u2-u1) (8.32)
тоб в адіабатному процесі робота здійснюється за рахунок Зміни внутрішньої ЕНЕРГІЇ.
З врахування (8.2) вирази (8.32) Прийма вигляд
lq =-cvm (T2-T1) = cvm (T1-T2) (8.33)
чі з врахування (5.4) i
В
(8.34)
За мінівші з рівнянь стану Т1 и Т2 отрімаємо
(8.35)
В
Рис. 8.4.1. Зображення адіабатного гроцесу в РV и ТS-координатах. br/>
Перетворімо рівняння (8.34) з врахування (8.31)
(8.36)
Зміна ентаттьпії в адіабатному процесі підраховується по (8.7). Зміна ентропії рівна нулю, такяк за визначеня процеса q = 0 и
ds == 0.
Відповідно, s = сопst. Тому адіабатній процес назівають ізоентропійнім процесом.
В Т-s-координатах адіабата зображується вертикальністю прямою (ріс.8.4.1, б).
8.5 Політропнійі процес
Любий самовільній процес Зміни стану РОБОЧЕГО тіла, что проходити при постійнійтеплоємності, назівається політропнім.
Рівняння політропното процеса может буті здобуто з рівняння Першого закону термодінамікі для ідеального газу:
dq = cvdT + pdv
dq = cрdT-vdp
Кількість підведоіої теплотою для політропного процеса
dq = cпdT (8.37)
де сп-теплоємністьполітропногопроцесу. Тоді рівняння Першого закону термодінамікі для політропного процеса:
cпdT = cvdT + pdv
cпdT = cрdT-vdp
або
(cп-cv) dT = pdv
(cп-cp) dT =-vdp
Розділівші другерівняння на перше, одержимо:
В
Позначімо величину - постійну для даного процеса, через n
тоб = п. (8.38)
Одержима
(8.39)
а после Розділ ення змінніх:
В
інтегрування отрімаємо рівняння політропного процеса
Величина п, залежна від теплоємності процеса сп, назівається Показники політропі. Будучи постійнім для конкретних процес, Показник політропі візначає его характер.
Політропній процес є узагальнюючім; розглянуті Вище Процеси є его частковий випадка.
Дійсно, зрівняння рvп = сопst при різніх пмаємо:
n = 0 рv0 = p = сопst-ізобарічній процес;
n = В± в€ћ v = сопst - ізохорічній процес;
n = 1 рv = сопst-Ізотермічний процес;
n = k рvk = сопst - адіабатічній процес.
Зв'язок между параметрами р, v, Т і вирази для роботи в політропному
процесі аналогічні таким же в адіабатному процесі, так як рівняння попітропного процеса співпадає з ФОРМІ з рівнянням адіабатного гроцесу, в якому Показники К за міненій Показники п:
;; (8.40)
Це ж відносіться и до віразів для визначення роботи в політропному процесі:
В
Зміна внутрішньої ЕНЕРГІЇ в політропному процесі візначається за загально вирази для ідеальних газів (8.2). Кількість тепла в процесі может буті Обчислено на підставі математичного вирази Першого закону термодінамікі (43)
(8.41)
або, віходячі зуявленняпро теплоємність в процесі
(8.42)
вирази для теплоємності в політропному процесі отрімаємо з (8.38)
(8.43)
Показник політропн п может буті обчисления, ЯКЩО відомі р і v в двох точках процеса. Тоді з рівняння (8.40) одержуємо:
В
або
В
Звідки
(8.44)
Зміну ентропії в політропному процесі может буті знайдено на Основі (5.9) і (8.42):
(8.45)
Інтегруючі цею вир аз отрімаємо
В
Рис 8.5.1 Зобр...
