трує імовірнісний розподіл сигналів на виході детектора z (T) при переданому сигналі s 1 . br/>В
Малюнок 7.1 - Щільність умовних ймовірностей
Подібним чином ліве правдоподібність p (z в”‚ s 2 ) демонструє розподіл усіх розподіл сигналів на виході детектора г (Т) при переданому сигналі s 2 . Абсциса z (Г) представляє повний діапазон можливих значень вибірок на виході кореляційного приймача, показаного на малюнку 7.2.
В
Малюнок 7.2 - Двійковий кореляційний приймач
При розгляді завдання оптимізації порогу двійкового рішення щодо належності прийнятого сигналу до однієї з двох областей було показано, що критерій мінімуму помилок для рівноймовірно двійкових сигналів, перекручених гаусовим шумом, можна сформулювати наступним чином
(7.2)
Тут а 1 - сигнальний компонент z (T) при передачі s 1 (t), а а 2 - сигнальний компонент z (Т) при передачі s 2 (t). Поріг Оі 0 , рівний (а 1 + а 2 )/2, - Це оптимальний поріг для мінімізації ймовірності прийняття неправильного рішення при рівноймовірно сигналах і симетричних правдоподібний. Правило прийняття рішення, наведене у формулі (7.2), вказує, що гіпотеза H 1 , (рішення, що переданий сигнал - це s 1 (t) вибирається при z (T)> Оі 0 . а гіпотеза Н 2 (рішення, що переданий сигнал - це s 2 (t) - при z (T) <Оі 0 Якщо z (T) = Оі. Рішення може бути будь-яким. При рівноймовірно антіподних сигналах з рівними енергіями, де s 1 (t) = - s 2 (t) і а 1 =-а 2 , оптимальне правило прийняття рішення приймає наступний вигляд.
(7.3)
7.2.1 Векторне подання сигналів MFSK (Многочаcтотная фазова маніпуляція)
Оскільки сигнальне простір MFSK описується М взаємно перпендикулярними осями, ми легко можемо проілюструвати випадки М = 2 і М = 3. Отже, на малюнку 7.3, а бачимо бінарні ортогональні вектори s 1 і s 2 . <В
Малюнок 7.3 - Набори сигналів для MFSK для М = 2,3
На малюнку 7.3, б - показано тривимірне сигнальне простір зі взаємно перпендикулярними координатними осями. У цьому випадку площині рішень розбивають простір на три області. Показано, як до кожного сигнальному вектору s 1 , s 2 і s 3 додається вектор шуму n, що представляє мінімальний вектор, який може призвести до прийняття неправильного рішення. Вектори галасу на малюнку 7.3, б мають той же модуль, що і вектор шуму, показаний на малюнку 7.3, a. При даному рівні прийнятої енергії відстань між будь-якими двома векторами сигналів-прототипів s i і s j -М-мірного ортогонального простору є константою. Звідси випливає, що мінімальна відстань між вектором сигналу-прототипу і будь кордоном рішень не змінюється зі зміною М. На відміну від модуляції MPSK, коли додавання нового сигналу до сигнальному безлічі робило сигнали більш уразливими до менших векторах шуму, при MFSK такого не відбувається.
Для ілюстрації цього моменту можна було б намалювати ортогональні простору вищих розмірностей, але, на жаль, це важко. Ми можемо використовувати тільки наш В«уявний поглядВ», щоб зрозуміти, що збільшення сигнального безлічі М шляхом введення додаткових осей, причому, кожна нова вісь перпендикулярна всім існуючим, не призводить до його ущільненню. Отже, переданий сигнал, що належить ортогональному набору, не стає більш вразливим до шуму при збільшенні розмірності. p> Розумінню поліпшення надійності при ортогональній передачу сигналів сприяє порівняння залежності ймовірності символьної помилки (Р Е ) від ненормованого відносини сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) з залежністю Р Е від E b /N 0 . Варто відзначити, що вивчення Залежно достовірності передачі від M при фіксованому SNR НЕ є кращим напрямком у цифрового зв'язку. Фіксоване SNR означає фіксований обсяг енергії на символ; отже, при збільшенні М цей обсяг енергії необхідно розподіляти вже між великим числом бітів, тобто на кожен біт доводиться менше енергії. У зв'язку з цим найбільш зручним способом порівняння різних цифрових систем є використання в якості критерію відносини сигнал/шум, нормованого на біт, або E b /N 0 . Підвищення достовірності передачі з збільшенням М виявляється тільки в тому випадку, якщо ймовірність помилки зображується як залежність від E b /N 0 . У цьому випадку при збільшенні М ставлення E b /N 0 , необхідний для отримання заданої ймовірності помилки, знижується при фіксованому SNR; отже, нам потрібен новий графік, де вісь абсцис представляє не SNR, a E b /N 0 . br/>
7.2.2 Векторне подання сигналів MPSK (Багатофазовий...
