ної напрацювання, будучи працездатним в початковий момент часу. Імовірність відмови на відрізку від 0 до визначають за формулою
В
Точкові статистичні оцінки для ймовірності безвідмовної роботи від 0 до і для функції розподілу наробітку до відмови даються формулами:
;
де - Число об'єктів, працездатних в початковий момент часу;
- число об'єктів, відмовили на відрізку від 0 до.
Для отримання достовірних оцінок обсяг вибірки повинен бути досить великий
Визначення безвідмовної роботи відповідно до формулами (1) і (2) відноситься до об'єктів, які повинні функціонувати протягом деякого кінцевого відрізка часу. Для об'єктів одноразового (дискретного) застосування ймовірність безвідмовної роботи визначають як ймовірність того, що при спрацьовуванні об'єкта відмова не виникає.
Аналогічно вводять ймовірність безвідмовного включення (наприклад в робочий режим з режиму очікування).
11.21 До термінам В«Гамма-процентна напрацювання до відмовиВ», В«Гамма відсотковий ресурсВ», В«Гамма-процентний термін службиВ», В«Гамма-процентний час відновленняВ», В«Гамма-процентний термін зберігання В»
Перераховані показники визначають як корені рівняння
(6)
де - функція розподілу наробітку до відмови (ресурсу, терміну служби).
У Зокрема, гамма-процентну наробіток до відмови визначають з рівняння
В
де - ймовірність безвідмовної роботи.
Як видно з формули (6), гамма-відсоткові показники рівні Квантиль відповідних розподілів. Якщо ймовірності, що відповідають цим Квантиль, виражають у відсотках, то для показників безвідмовності зазвичай задають значення 90; 95; 99; 99,5% і т.д. Тоді ймовірність виникнення відмови на відрізку [0;] буде составлять0, 10; 0,05; 0,01; 0,005 і т.д. Запитання й значення для критичних відмов повинні бути дуже близькі до 100%, щоб зробити критичні відмови практично неможливими подіями. Для прогнозування потреби в запасних частинах, ремонтних потужностях, а також для розрахунку поповнення та оновлення парків машин, приладів та установок можуть знадобитися гамма-відсоткові показники при більш низьких значеннях, наприклад при = 50%, що приблизно відповідає середнім значень.
Статистичні оцінки для гамма-відсоткових показників можуть бути отримані на основі статистичних оцінок або безпосередньо, або після апроксимації емпіричних функцій підходящими аналітичними розподілами. Необхідно мати на увазі, що екстраполірованіе емпіричних результатів за межі тривалості випробувань (спостережень) без залучення додаткової інформації про фізичну природі відмов може призвести до значних помилок.
11.22. До термінам В«Середнє напрацювання до відмовиВ», В«Середній ресурсВ», В«Середній термін служби В»,В« Середній час відновлення В»,В« Середній термін зберігання В»
Перераховані показники рівні математичним очікуванням відповідних випадкових величин, напрацювання до відмови, ресурсу, терміну служби, часу відновлення, терміну зберігання.
Середню наробіток до відмови обчислюють за формулою
В
де - функція розподілу наробітку до відмови,
- щільність розподілу наробітку до відмови.
З урахуванням (3) виражається через ймовірність безвідмовної роботи:
В
Статистична оцінка для середнього напрацювання до відмови дається формулою
(7)
Тут - число працездатних об'єктів при = 0,
- напрацювання до першого відмови кожного з об'єктів.
Формула (7) відповідає плану випробувань, при якому всі об'єкти випробовуються до відмови.
11.23 До терміну "Середнє напрацювання на відмову"
Цей показник введений стосовно до відновлюваних об'єктів, при експлуатації яких допускаються багаторазово повторювані відмови. Очевидно, що це мають бути несуттєві відмови, що не приводять до серйозних наслідків і не вимагають значних витрат на відновлення працездатного стану.
Експлуатація таких об'єктів може бути описана таким чином: у початковий момент часу об'єкт починає працювати і продовжує працювати до першої відмови; після відмови відбувається відновлення працездатності, і об'єкт знову працює до відмови і т.д. На осі часу моменти відмов утворюють потік відмов, а моменти відновлень-потік відновлень. На осі сумарною напрацювання (коли час відновлення не враховується) моменти відмов утворюють потік відмов. Повне і суворе математичний опис експлуатації об'єктів за цією схемою побудовано на основі теорії відновлення
Визначенню середнього напрацювання на відмову, яке наведене в даному стандарті, відповідає наступна формула
(8)
Тут - Сумарне напрацювання, - число відмов, що наступили в Протягом цієї напрацювання, - математичне сподівання цього числа. У загальному випадку середнє напрацювання на відмову виявляється функцією. Для с...
