"> Наслідок 2.1. Если функція задовольняє умову (2.17) i , то при має місце асимптотично Рівність
(2.57)
Доведення. Відомо (дів., Наприклад, [11, с. 98]), что ЯКЩО , то при будь-якому функція < span align = "justify"> зростає. Тому
(2.58)
Вікорістовуючі правило Лопіталя и ті, что , маємо
(2.59)
Оскількі , то . Отже, при
(2.60)
Підставівші (2.58) та (2.60) у (2.18), (2.19), отрімаємо (2.57).
Прикладом функцій, Які задовольняють умови наслідку 2.1 є
, де , .
Наслідок 2.2. Нехай , функція опукло вгору або вниз,
(2.61)
(2.62)
тоді при має місце асимптотично Рівність
(2.63)
Доведення. Если функція задовольняє умів (2.61) і (2.62), то вікорістовуючі правило Лопіталя, маємо
В
(2.64)
З рівностей (2.59) та (2.54) одержимо
В
Вікорістовуючі Останню оцінку та співвідношення (2.18), (2.19), (2.61) та (2.62), одержимо (2.63).
Відмітімо, что Функції , задовольняють умови наслідку 2.2.
Наслідок 2.3. Нехай , функція опукло вниз,
(2.65)
(2.66)
тоді при має місце асимптотично Рівність
(2.67)
Дійсно, вікорістовуючі умову (2.65), отрімаємо
В
Підставівші Останню Рівність у (2.19), ВРАХОВУЮЧИ співвідношення (2.18), (2.65) та (2.66), отрімаємо (2.67).
Прикладом функцій, для якіх м...
