щі багатокутника, вписаного в коло радіусом, при відомому числі сторін цього багатокутника, тобто так щоб залежність від виступала в явному вигляді.
Згідно В. Бляшке, В«під площею багатокутника ... ми розуміємо суму площ трикутниківВ» [11, с.14]. Тому ясно, що доведеться спочатку з'ясувати яка площа деякого трикутника, а лише потім підсумувати її раз. Для спрощення завдання розглянемо окремий випадок, то є безліч правильних кутників, для яких висловимо формулу площі в загальному вигляді, застосовної до будь-якого такого многоугольнику. Якщо ми маємо справу з саме правильним багатокутником, то ясно, що він завжди буде складатися рівнобедрених трикутників, які можна перетворити в прямокутники. br/>В
;
.
Таким чином, прийшли до результату
.
Підставимо в цю формулу співвідношення
;;,
отримаємо
.
Представляється можливим підставляти в обидві формули відповідно будь-яку або, взяті довільним чином з числового континууму.
Як Архімед, так і Арзуманян В«ходятьВ» біля кола, роблячи кроки по багатокутнику. Один крокує рівними парними кроками, іншому доводиться в кінці зробити крок трохи менше (при - дробовому). Так дотепно пропонував зробити Діоген Зенону: просто зробити крок з пункту A в пункт B, що, природно, не вичерпує феномена. p> Заслуга Арзуманяна полягає в спробі позбавлення від припущень в математичних викладках.
Рішення Арзуманяна є половиною рішення Архімеда, тому що охоплює лише наближення вписаного багатокутника до кола, і, по суті, являє собою уточнення нижньої межі (НГ) області існування, тобто звужуються межі існування числа, зміщуючи ліву частину нерівності вправо
математика філософський парадокс Зенон
,
але, не досягаючи самого власне абсолютного значення, яке як таке залишається ще непізнаним людством. Тому що при такому методі:
.
Наскільки б не було мало другий доданок, воно існує при як завгодно великому числі:
,
де в абсолюті являє собою - невизначеність.
На колі годі й шукати і найменшого прямого відрізка. Будь-які як завгодно близько лежать точки при з'єднанні їх прямий утворюють все ж - хорду, а не дугу кола. Таким чином, відношення площі багатокутника до площі квадрата ніколи не дасть абсолютно справжнє число, в цьому прав Арзуманян. При перетворенні багатокутника в коло, хорда повинна стягтися точку, але ми пам'ятаємо, що, тобто . В«Кут і величина відрізка AB якими б нескінченно малими ми не були б, не можуть бути рівними нулю, так як в цьому випадку значення числа дорівнюватиме нулюВ» [6, с.16]. Тут консенсус з Парменидом, який говорив: з нічого не виникає щось. Відповідно визнається факт, що не можуть бути рівними нулю і, щось не зводиться на ніщо допомогою поділу. Тут необхідний граничний перехід Коші. Візьмемо межа:
.
Якщо дану невизнач...
