еність неможливо розкрити і вирішити межа, то обчислення точного числа цим методом дійсно неможливо. Однак ми можемо його вирішити через перший чудовий межа:
.
Тоді
.
Градуси ми змушені замінити радіанами:
.
;
.
Прийшли до тотожності, яке хоч і показує, що граничний перехід перетворення, коли багатокутник вироджується в коло, можливий, але не дає нам числового виразу, який є шуканим.
Протиріччя в тому, що для того, щоб отримати абсолютно точне з формули
,
необхідно до цього вже розташовувати абсолютно точним значенням площі кола, але тоді така потреба в числі відпадає.
У зв'язку з цим скажемо дещо про квадратуру круга. В«Проблема квадратури кола - набагато складніше і вимагає техніки математичного аналізу. Так як коло радіуса має площу, то проблема побудови квадрата, площа якого дорівнює площі кола з радіусом 1, рівносильна побудови числа, рівного стороні шуканого квадрата. Число допускає побудову в тому і тільки в тому випадку, якщо допускає побудову число. Виходячи з даної нами загальної характеристики чисел, що допускають побудову, ми встановили б нерозв'язність проблеми квадратури кола, якби показали, що не міститься ні в якому полі, що виникає з поля раціональних чисел допомогою послідовних приєднань квадратних коренів. Так як всі числа, що належать таким полям, є алгебраїчними, тобто задовольняють рівнянням з цілими коефіцієнтами, то нерозв'язність квадратури кола була б доведена, якби було встановлено, що число - не алгебраїчне, а трансцендентне.
Технічний апарат, необхідний для доказу трансцендентності числа, був створений Шарль Ерміта (1822-1905), який довів разом з тим трансцендентність числа. Кілька удосконаливши метод Ерміта, Ф. Ліндеман (в 1882 р.) зумів довести трансцендентність числа і тим самим остаточно вичерпав питання, що залишався без відповіді протягом тисячоліть В»[5, с.205]. p> Ліпман Берс призводить формулу для знаходження, виведену з ряду Тейлора, яка В«дозволяє легко обчислити з високим ступенем точностіВ» [10, с.32].
Як бачимо, Л. Берс вживає вираз В«ступінь точностіВ».
В«Значення ... необхідно вибирати ... відповідно з необхідною точністю вирішення поставленого завданняВ» [6, с.11], в контексті слів напрошується розуміння точності, як В«ступеня точностіВ», яку ми можемо цілком виразно задати. Але про абсолютну ступеня говорити не доводиться, бо в ЕОМ ми не можемо закласти, так як це вже не число і його неможливо закодувати. Можливо, це одна з тих завдань, В«виконання яких не слід доручати обчислювальним машинам, незалежно того, чи можна домогтися того, щоб обчислювальні машини їх вирішувалиВ» [12, с.23]. Слід уникати механіцизму в мисленні, або, висловлюючись словами Дж. Вейценбаум, В«експансіонізму інструментального мисленняВ». p> В«Ми отримуємо разюче точне значення числа, достатню для вирішення будь-яких інженерних завданьВ» ...
