и операцію дзеркального відображення відносно осі симетрії, обрану прямий OA, і отримати, то чи не буде точка, що на продовження AB, належати окружності O?
Доведемо це.
В
Проведемо під кутом пряму до перетину її з окружністю O. Тобто
;
.
Згідно з теоремою про співвідношення вписаного кута до центрального прямокутний трикутник і подібний трикутнику по III ознакою подібності. Отже, лінії й опущені в точку B під одним кутом? і збігаються. Значить, точки і лежать на одній прямій AB:
.
Тепер проведемо пряму лінію
;
Значить рівнобедрений трикутник і. Тоді зовнішній кут, який є суміжним кутку і дорівнює сумі двох інших кутів трикутника, тобто:
.
Зауважимо, що в силу симетрії:
,
тобто
.
Таким чином, приходимо до висновку, що:
,
так як сторона OB у них спільна, а кути? і? рівні, як вже доведено:
,
.
Отже:
або,
тобто точки і збігаються і так як:
, то й,
що й потрібно було довести.
Отже, якщо пряму BA продовжити до перетину з колом O, то отримаємо точку перетину, і, з'єднавши її з точкою O - центром кола O, - отримаємо - і це буде операцією симметрического В«дзеркальногоВ» відображення трикутника, відносно прямої OA.
Щоб підкреслити рівність цих трикутників за принципом їх побудови, на малюнку зображена окружність, рівна окружності.
При чому:
.
Провращаем ж навколо точки O
В
Рис. 3. Правильний багатокутник, що вийшов при обертанні при куті. br/>
Отже, скільки кутів або вміщається в 360 В°, стільки відповідно і трикутників або буде вміщуватися в крузі. Трикутників з кутом вдвічі менше за кількістю, але вони вдвічі більші за площею. p> Таким чином, площі обох багатокутників: правильного (рис. 3) і неправильного (рис. 2) - складаються з одного і того ж кількості трикутників типу. Тому їх сумарна площа рівно на стільки ж наближена до площі кола, як і площа багатокутника. Зменшуючи, ми збільшуємо кількість трикутників або кількість сторін багатокутника:
.
А площа, виражена формулою
,
є не чим іншим, як площею правильного кутника, якщо відповідно скомпонувати трикутники в колі і вибирати так, щоб виходило парне. Хоча ця формула дозволяє отримати площу і неправильного багатокутника, що замикає сторона якого менше в якомусь співвідношенні з іншими рівними між собою сторонами, так як ми можемо брати будь-яке (). Єдино, від якого В«стереотипуВ» вдалося позбутися - це те, що можна брати багатокутники з не тільки парних, а й непарних, і навіть дробовим, оскільки функція площі залежить безпосередньо від, а можна обчислити для будь-якого:
В
Спробуємо отримати формулу знаходження пло...
