е число 2357 в десяткове. У цьому числі 4 цифри і 4 розряду (розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно з уже відомим нам правилом представимо його у вигляді суми ступенів з основою 8:
=(2.83) + (3.82) + (5.81) + (7.80)=2.512 + 3.64 + 5.8 + 7.1=126310
Приклад 5. Наприклад, потрібно перевести шістнадцяткове число F45ED23C в десяткове. У цьому числі 8 цифр і 8 розрядів (пам'ятаємо, що розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вищевказаного правилом представимо його у вигляді суми ступенів з основою 16:
ED23C 16=(15.16 7) + (4.16 6) + (5.16 5) + (14.16 4) + (13.16 3) + (2.16 2) + (3.16 1) + (12.16 0)=4099854908 10
Контрольні питання
Вирішити завдання для закріплення вивченого матеріалу
. Провести в десяткову систему наступні числа: 1012, 1102, 1112, 78, 118, 228, 1А16, BF16, 9C16.
. Провести перевірку виконання завдання 1 за допомогою електронного калькулятора NumLock Calculator.
Урок № 3
Тема: 2.2 Переклад чисел з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову.
Мета: сформувати в учнів навички та вміння переводити числа з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову.
Вимоги до знань і вмінь:
Учень повинен знати:
цілочисельне ділення;
алгоритм переведення чисел з десяткової системи числення в будь-яку іншу.
Учні повинні вміти:
переводити числа з десяткової системи числення в будь-яку іншу.
Теоритическая частина:
Переклад чисел з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову більш складний і може здійснюватися різними способами. Расмотрим один з алгоритмів перекладу на прикладі перекладу чисел з десяткової системи в двійкову. При цьому необхідно враховувати, що алгоритми перекладу цілих чисел і правильних дробів будуть відрізнятися.
Алгоритм перекладу цклих десяткових чисел в двійкову систему числення. Нехай АЦД - ціле десяткове число. Запишемо його у вигляді суми ступенів підстави 2 з двійковими коефіцієнтами. У його записі в розгорнутій формі будуть відсутні негативні ступеня підстави (числа 2):
АЦД=an - 1? 2 * n - 1 + an - 2? 2 * n - 2 + ... + a1? 2 * 1 + a0? 2 * 0.
На першому кроці розділимо число АЦД на основу двійкової системи, тобто на 2. Приватне від розподілу дорівнюватиме an - 1? 2 * n - 2 + an - 2? 2 * n - 3 + ... + a1,
а залишок - дорівнює a0.
На другому кроці ціле приватне знову розділимо на 2, залишок від ділення буде тепер дорівнює a1.
Якщо продовжувати цей процес поділу, то після n-го кроку отримаємо послідовність залишків: a0, a1, ..., an - 1
Легко помітити, що їх послідовність збігається зі зворотним послідовністю цифр цілого двійкового числа, записаного в згорнутій формі: А2=an - 1 ... a1, a0.
Таким чином, досить записати залишки в зворотній послідовності, щоб отримати шукане двійков...
