е число.
Алгоритм переведення цілого десяткового числа в двійкове буде наступним:
. Послідовно виконувати деленіеісходного цілого десяткового числа і одержуваних цілих приватних на підставі системи (на 2) до тих пір, поки не вийде приватне, менше дільника, тобто менше 2.
. Записати получениє залишки в зворотній послідовності.
Як приклад розглянемо переклад десяткового числа 19 в двійкову систему, записуючи результати в таблицю:
Десяткове число / ціле частноеДелітель (підстава системи) ОстатокЦіфри довічного чісла1921а0921а1420а2220а3121а4
В результаті получае двійкове число: А2=а4 а3 а2 а1 а0=100112
Алгоритм перекладу правильних десяткових дробів в двійкову систему числення. Нехай Адд - правильна десяткова дріб. У її записі в розгорнутій формі будуть відсутні позитивні ступеня підстави (числа 2): Адд=а - 1? 2 * - 1 + а - 2? 2 * - 2 + ...
На першому кроці помножимо число Адд на основу двійкової системи, тобто на 2. Твір буде одно: а - 1 + а - 2? 2 * - 1 + ...
Ціла частина буде дорівнює а - 1.
На другому кроці залишилася дробову частину знову помножимо на 2, отримаємо цілу частину, рівну а - 2.
опис процесу необхідно продовжувати доти, поки в результаті множення ми не отримаємо нульову дробову частину або не буде досягнута необхідна точність обчислень.
Легко помітити, що послідовність отриманих чисел збігається з послідовністю цифр дрібного двійкового числа, записаного в згорнутій формі: А2=а - 1 а - 2 ...
Алгоритм перекладу правильної десяткового дробу в двійкову буде наступним:
. Послідовно виконувати множення вихідної десяткового дробу і одержуваних дрібних частин творів на підставі системи (на 2) до тих пір, поки не вийде нульова дробова частина або не буде досягнута необхідна точність обчислень.
. Записати отримані цілі частини твору у прямій послідовності.
Як приклад розглянемо переклад десяткового дробу 0,75 в двійкову систему, записуючи результати в таблицю:
Десяткова дріб / дрібна частина проізведеніяМножітель (підстава системи) Ціла частина проізведеніяЦіфри довічного чісла0, 7521а - 10,5021 а - 20,002
В результаті отримуємо двійкову дріб: А2=0, а - 1 а - 2=0,112.
Переклад чисел із системи з основою p в ситему з основою q. Переклад чисел з позиційної системи з довільним підставою p в систему з основою q проводиться за алгоритмами, аналогічним розглянутим вище.
Розглянемо алгоритм переказу цілих чисел на прикладі перекладу цілого десяткового числа А10=42410 в шестнадцатиричную систему, тобто з системи числення з основою p=10 в систему числення з основою q=16.
У процесі виконання алгоритму необхідно звернути увагу, що всі дії необхідно здійснювати у вихідній системі числення (в даному випадку в десяткового), а отримані залишки записувати цифрами нової системи числення (в даному випадку шестнадцатиричной).
Десяткове число / ціле частноеДелітель (підстава системи) ОстатокЦіфри довічного чісла424168а0261610 (А) а11161а2
