ні зображення додаткової веселки, виявляється поверненим щодо вихідного напрямки на кут. Це є кут. Звідси випливає, що.
Зауважимо, що на (рис. 2.7) не показані, як не представляють в даному випадку інтересу, промені, відбиті в і , а також промені, проломлені В і С .
Висловимо кут через і, після чого рівність прийме вигляд. Звідси випливає, що, або, з урахуванням того, що,.
При нульовому прицільному параметрі () отримуємо. У міру збільшення (від 0 до 1) кут зменшується; при деякому значенні він досягає мінімуму, а потім знову зростає до 180 °. Можна показати (див. задачу), що для жовтих променів мінімальне значення кута становить 52 ° 52 '. Саме під цим кутом до спостерігача потраплятимуть найменш розбіжні, а значить, і найбільш яскраві промені.
Зображення основної веселки формується променями, що виходять з краплі під найбільшим кутом, утвореним променем з вихідним напрямком; цей кут близький до 42 °. Що ж до додаткової веселки, то вона формується променями, що виходять з краплі під найменшим кутом, утвореним променем з вихідним напрямком; цей кут близький до 53 °. Зрозуміло, мова йде про різні променях; якщо в першому випадку маються на увазі промені, що вийшли з краплі після дворазового заломлення і одного відображення, то в другому випадку розглядаються промені, що випробували два заломлення і два відображення (порівняйте (рис. 2.3) і (рис. 2.7).
Рис 2.8
Завдання 2.4 . Для жовтих променів знайти мінімальне значення кута (рис. 2.7). При якому прицільному параметрі реалізується цей кут?
Щоб знайти шуканий прицільний параметр , треба продифференцировать функцію, яка визначається виразом, і потім прирівняти похідну нулю. Похідна функції є.
Дорівнявши її нулю, одержимо рівняння:.
Вирішуючи це рівняння, знаходимо.
При n=4/3 (жовті промені) отримуємо. Підставляючи цей результат в, знаходимо=52 ° 52 '.
Виникнення основної веселки пояснює (рис. 2.6). Виникнення додаткової веселки пояснює (рис 2.8). Тут заштрихована область, в межах якої в око спостерігача потрапляють промені, що випробували в краплях дощу дворазове переломлення і двократне відображення;. поза цією області такі промені до даного спостерігачеві не потрапляють. Найбільш яскравими будуть промені на кордоні заштрихованої області, тобто промені від крапель поблизу точок, і; ці промені «більш згущені». Зазначені промені якраз і утворюють зображення світної дуги - додаткової веселки. Небо над дугою буде представлятися спостерігачеві більш світлим, ніж під дугою. Враховуючи останнє зауваження, а також аналогічне зауваження, зроблене раніше при розгляді основної веселки (там, навпаки, більш світлим уявлялося спостерігачеві небо під дугою), укладаємо, що у разі подвійної веселки небо між основною та додатковою дугами має представлятися спостерігачеві менш світлим, ніж над додатковою дугою й під основною дугою. Тим самим отримує пояснення темнувата александрова смуга - проміжок між основною та додатковою райдугами.
2.4 Чергування кольорів у веселці
До цих пір ми вважали, що краплі дощу висвітлюються монохроматичним світлом (наприклад, жовтим). Насправді ж у сонячному спектрі представлені різні довжини хвиль; саме тому реальна веселка виявляється не просто світлою дугою, а дугою барвистою, різнобарвною.
...
