ь, що немає підстави відхиляти нульову гіпотезу.
В іншому випадку, нульова гіпотеза відхиляється і з імовірністю (1?) приймається альтернативна гіпотеза про статистичної значущості рівняння в цілому.
Табличне значення критерію зі ступенями свободи k1=1 і k2=97, Fтабл=3.92
Відзначимо значення на числовій осі.
Ухвалення H0Отклоненіе H0, прийняття H195% 5% 3.9230.53
Оскільки фактичне значення F gt; Fтабл, то коефіцієнт детермінації статистично значущий (знайдена оцінка рівняння регресії статистично надійна).
Зв'язок між F-критерієм Фішера і t-статистикою Стьюдента виражається рівністю:
t=t= r (F)= r (30.53)=5.53
Показники якості рівняння регресії.
ПоказательЗначеніеКоеффіціент детермінаціі0.24Средній коефіцієнт еластічності3.67Средняя помилка аппроксімаціі92.83
2.2 Завдання 2
Є дані про продаж трикімнатних квартир на ринку житла в Кемерово на 24 серпня 2004 (табл. 12)
. Побудуйте матрицю парних коефіцієнтів кореляції.
. Побудуйте парні рівняння регресії, оцініть їх статистичну значущість і їх параметрів за допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
. Побудуйте модель формування ціни квартири за рахунок значущих чинників.
. Чи існує різниця в цінах квартир, розташованих в Центральному районі і в периферійних районах Кемерово? - Номер за порядком; price- ціна квартири (тис. руб.); - загальна площа квартири (м 2); - житлова площа квартири (м 2); - площа кухні (m 2); ООГ - поверх: 1 - крайній поверх.
- середній поверх; - наявність балкона/лоджії:
- квартира з балконом/лоджією,
- квартира без балкона/лоджії, - квартира розташована в:
- Центральному р-ні,
- Ленінському р-ні,
- Заводському р-ні.
Рівняння множинної регресії може бути представлено у вигляді:
Y=f (?, X) +?
де X=X (X1, X2, ..., Xm) - вектор незалежних (пояснюючих) змінних; ?- Вектор параметрів (підлягають визначенню); ?- Випадкова помилка (відхилення); Y - залежна (яка пояснюється) змінна.
Теоретичне лінійне рівняння множинної регресії має вигляд:
Y =? 0 +? 1X1 +? 2X2 + ... +? mXm +?
? 0 - вільний член, який визначає значення Y, у випадку, коли всі пояснюючі змінні Xj рівні 0.
Перш ніж перейти до визначення знаходження оцінок коефіцієнтів регресії, необхідно перевірити ряд передумов МНК.
Передумови МНК.
. Математичне сподівання випадкового відхилення? I одно 0 для всіх спостережень (M (? I)=0).
. Гомоскедастичність (сталість дисперсій відхилень). Дисперсія випадкових відхилень? I постійна: D (? I)=D (? J)=S2 для будь-яких i і j.
. відсутність автокореляції.
. Випадкове відхилення повинно бути незалежно від пояснюють змінних: Yeixi=0.
. Модель є лінійне щодо параметрів.
. відсутність мультиколінеарності. Між пояснюючими змінними відсутній сувора (сильна) лінійна залежність.
. Помилки? I мають нормальний розподіл. Здійснимість даної передумови важлива для перевірки статистичних гіпотез і побудови довірчих інтервалів.
Емпіричне рівняння множинної регресії представимо у вигляді:
Y=b0 + b1X1 + b1X1 + ... + bmXm + e
Тут b0, b1, ..., bm - оцінки теоретичних значень? 0,? 1,? 2, ...,? m коефіцієнтів регресії (емпіричні коефіцієнти регресії); e - оцінка відхилення?.
При виконанні передумов МНК щодо помилок? i, оцінки b0, b1, ..., bm параметрів? 0,? 1,? 2, ...,? m множинної лінійної регресії за МНК є незміщеними , ефективними і заможними (тобто BLUE-оцінками).
Для оцінки параметрів рівняння множинної регресії застосовують МНК.
. Оцінка рівняння регресії.
Визначимо вектор оцінок коефіцієнтів регресії. Відповідно до методу найменших квадратів, вектор s виходить з виразу: s=(XTX) - 1XTY
До матриці з змінними Xj додаємо одиничний стовпець:
1624160111865410011160456101158446101159436101157436011160426001180509101160426001157396111164399011161436101158436101158436101160517001188541011117854120111875712101180529101155406...
