ходить формула Бесселя (1.40).
Для обчислення середньої квадратичної помилки арифметичної середини на підставі (1.37) виходить формула:
(1.44)
Веса вимірювань. Вимірювання бувають равноточние і неравноточних. Наприклад, один і той же кут можна виміряти точним або технічним теодолітом, і результати таких вимірювань будуть неравноточних. Або один і той же кут можна виміряти різною кількістю прийомів; результати теж будуть неравноточних. Зрозуміло, що середні квадратичні помилки неравноточних вимірювань будуть неоднакові. З досвіду відомо, що вимірювання, виконане з більшою точністю (з меншою помилкою), заслуговує більшої довіри. p align="justify"> Вага виміру - це умовне число, що характеризує надійність вимірювання, ступінь його довіри; вага позначається буквою p. Значення ваги вимірювання отримують за формулою:
p = C/m2 (1.45)
де C - у загальному випадку довільне позитивне число.
При неравноточних вимірах однієї величини найбільш надійне її значення отримують за формулою средневесовой арифметичної середини:
(1.46)
або X0 = [l * p]/[p].
Помилку вимірювання, вага якого дорівнює 1, називають середньою квадратичною помилкою одиниці ваги; вона позначається буквою m. З формули (1.45) отримуємо
В
звідки (1.47)
то-есть, за число C беруть квадрат помилки одиниці ваги.
Підрахуємо вага P средневесовой арифметичної середини. За визначенням ваги маємо:
(1.48)
Згідно (1.46) і (1.32) напишемо:
В
Підставимо сюди замість mli2 їх вираження через вагу m2 = C/p, тоді:
В
Підставимо цей вираз у формулу (1.48) і отримаємо,
P = [p], (1.49)
то-есть, вага средневесовой арифметичної середини дорівнює сумі ваг окремих вимірювань.
У разі равноточних вимірювань, коли ваги всіх вимірювань однакові і рівні одиниці, формула (1.49) приймає вигляд:
P = n. (1.50)
При обробці великих груп вимірів (при зрівнянні геодезичних побудов за МНК) обчислюються значення помилки одиниці ваги, ваги вимірів та інших елементів після зрівнювання, а помилка будь-якого зрівняного елемента підраховується за формулою:
(1.51)
де pi - вага i-того елемента.
.9.3 Елементи техніки обчислень
Точні і наближені числа. Точні числа виходять за рахунку окремих предметів і понять (приклад: 27 кульок, 45 кроків); точними числами є масштабні коефіцієнти (приклад: 1 м = 100 см = 1000 мм, масштаб карти дорівнює 1:25000) або цілі числа, умовно привласнюються кордонів фізичних інтервалів (приклад: температура танення льоду 0o C, температура кипіння води 100o C). Наближені числа в геодезії отримують, як правило, з ізмеререній; вважається, що записане наближене число помилково не більше, ніж на половину одиниці останнього розряду:
.145 - помилково на 0.0005,
- помилково на 0.5 і т.д.
Значущі цифри числа. Всі цифри числа крім нулів зліва є значущими:
.147 - 4 значущих цифри,
.004147 - 4 значущих цифри,
.00 - 4 значущих цифри.
Вірними значущими цифрами наближеного числа вважаються ті цифри, значення яких більше помилки цього числа. Кількість вірних значущих цифр у результаті операцій множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня визначається найменшою кількістю вірних значущих цифр у вихідних числі:
2.457 * 0.62 = 1.52334 = 1.5,
.457: 0.62 = 3.96290 = 4.0,
.452 = 6.0025 = 6.00,
= 1.5652 = 1.57.
При виконанні цього правила застосовується округлення наближених чисел, яке передбачає, що:
якщо перша відкидається цифра більше 5 або 5 з подальшими цифр не рівними нулю, то остання оставляемая цифра збільшується на одиницю (2.4617 ~ 2.5, 2.4523 7 ~ 2.5),
якщо перша відкидається цифра менша 5, то остання оставляемая цифра не змінюється (2.4417 ~ 2.4),
якщо перша відкидається цифра тобто 5 і за нею або ні цифр або є одні нулі, то остання оставляемая цифра округляється до па...
